71. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1953/54

Die un e rlä ß lich e Vo rarbeit für jede Konstruktion eines [c]- od er [r]-Qna- cl r a t es wir d da h er se in, e in „magisches Quadra,t" mit den Zeichen -, +, * zu en twerfen . - für zu kl e ine n -tupe l H ier also: + für zu große * für passend e 2 Qniotupel 2 Quintupel + 1 Quintnpel * Dieses „V or z e i ehe n qua d rat" kann leicht und auf verschiedene \Ve ise entworf en werden: man muß nu r darauf achten, daß in j ede r Zeile oder Spalte g leich vie l + und - s t ehen, gemäß der Bemerkung über den Ausgle ich d e r G rößenunterschiede in § 2. A lso für n = 5: Vorz e ichenquadr at + + * + + * * + * + * + + + + Wir setzen a lso n un für dabei entspr icht den c1 = 0, ce * dem c3 = 2 + den C4 = 3, ca 0, 1 * .2 + . 3, 4 1 4. so, daß e in „magisches Koeffizienten -Quadrat" ent s teht; es hat die Summe S(c) = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 2 . 5 = 10. (Fußnote !) 1 314 021 1 4 0 2 3 1 ,1 0 2 3 l. 1 Koeff i z i en t e nqua drat 0 2 3 1 4 2 3 1 4 0 [c] Die erste Ze il e i st beli ebi g; die übrigen Zeilen oder Spa lten ergeben s ich zwangsläufig, wenn man b ea cl1t et , daß in j eder 0, 1, 2, 3, 4 vorkommen so ll . (Beacht e hi er da s e igenartige B ild : die gleichen Z iffern s t ehen s tets in Ricl1tun g der Diagonale!) Ebenso bi lden wir da s Reste q u ad r a t [r]. Wir dürfen es a ll erdings nicht nacl, genau dem gle ichen Vorzeichen quadrat bilden , wei l sonst zu jedem c = 2 der Rest r = 3 kommt , so daß wir al so nicl,t lauter verschiedene Z bekämen. Es gen üg t ab er , das Vorzeichenquadrat z,, spi ege ln, d. h . wir brau- dien da s Koeffiz ient enqnadrat [ c] nur von rechts nacl, links lesen und 'llatürli ch 5ta tt c = 3, 1, 4,, 0, 2 die nm 1 g rößeren r = 4, 2, 5, 1, 3 · setzen. Es e r gib t sicl1 3 1 5 2 4 4 3 1 5 2 [r] 2 4 3 1 5 Res t e q u ad r a t 5 2 4 3 1 1 5 2 4 3 mit der Summe S(r) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Die Komb in at io n Z = c. 5 + r ergibt da nn das m agische Quadrat. 18 6 25 2 H 9 23 1 15 17 [Z] 22 -1 13 16 10 5 12 19 8 21 11 20 7 2,1 3 S(c) bedeutet „S umme a ll e r c", S(r) bedeutet „Summe a ll er r ". - Diese Scli r eibwe ise ist aus druek t echni scl1en Gründen in de r Folge stet s angewendet. 6