71. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1953/54

1. 2. Das Kernproblem ist nu·n , Das Koeffizientenquadrat [c] zu find en ; e in dazu passendes Rcstequaclrat [r] zu finden , so daß b ei cl e r Kombination Z = c. n +r kein e Wie cl e r h o I u n g auftritt, sondern wir wirk lich j ed e Zahl Z der Reihe 1, 2 ... n" 2 genau einmal erhalten. Hätten wir im vorigen Be isp iel e twa gewählt : [c] ~ 1 i ! ~ 1 [r] = 1 3 1 2 1 2 3 2 3 l so hätte infol ge d e r gleicharti gen Bi ldun g d er Diagonale di e Kombination Z = c . 3 + r e r ge ben: 3 7 7 7 5 3 5 3 7 was, wie mau sieht, k e ine Lös un g des Problems bedeutet - de nn es wieder- ho len s ich die Zahlen 3, 5, 7, wiihrend di e Zahlen 1, 2, 4, 6, 8, 9 ganz fehlen. Bei der p r a k t i s eh e n B i I d u n g müssen wir dr ei F ä 11 e u n t e r- sch e i den : I) n = 2k + 1, un gerade (Mitte lzah l Z wirkl ich vorhanden!) II) n = 4k , doppeltgerade III) n = 2k, n u r ge rad e. Man kan n sie auch so charakte risieren: I) n 4x + 1 ode r 4x + 3 II) n = 4-x III) u = 4x + 2 n-nd e rkennt so d eutlich., daß man damit a 11 e möglichen Formen e rhält, d enn eine der vie r Formen 4x, 4x + 1, 4x + 2, 4x + 3 muß n ja haben , da der Vierer-Restmodu l k eine anderen Formen als 0, 1, 2, 3 haben kann. § 3 Die ungeraden Quadrate n 2k + 1 Beispiel: k = 2 n - 5 5 Quintupel: 1, 2, 3, <1, 5 0 . 5 + r 6, 7 . . 10 1 . 5 + r 11, 12 . 15 2 . 5 + r 16, . 20 3 . 5 + r 21, . . . 25 4 . 5 + r r = 1, 2, 3, 4, 5. Da s mitll ere Quintupe l 11, 12, 13, 14, 15 hat bereits die richtige Summe S3 = S = 65 verg l. (1) die and e ren sind zu kl e in (-) : s1 1 + 2 + + 5 15 S2 6 + 7 + + 10 40 oder ebenso viel zu groß (+) : S4 90 S5 115. Auch di e c = 0, 1, 2, 3, 4 sind so beschaffen: i. h. a. ein mittleres C3 = 2 s ind die ande r en c1 = 0, c2 = 1 zn kl ein (-) oder eb ensoviel zu groß (+) • • • C4 = 3, C5 = 4. 5