71. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1953/54

Das mitt lere n-tupel (fa ll s n = 2k + 1, ungerade, ist) enthä l t M ; seinr Summe s = M. n (3) is t gleich de r magischen Summe S; die vorangehenden n-tupel s ind nm ebenso vie l zu k le in wie di e nad1fo l genden zu groß. (Dies fo lgt ans dem symmetri sd, en Bau der arithmetisd1en Reihe 1, 2 .. . n 2 .) Ist n = 2k (gerade), so s ind die e r s t en k n -tupel zu k lein, di e a11deren k n-tupel zu groß: e in passendes mitt leres n-tup el gibt es nicht . D e r A u s g I e i eh die se r Größen unt e r s d, i e d e zwischen zn k leinen (-) und zu großen (+) n - tupe ln is t cla s Kern p r o b I e m. - Die Zahlen köunen wir gemäß (2) n -tupe lweise auch so sch r e iben: 1 . n-tnpel . . 0 . n + rl 2 . n-tnpel 1 . n + r 3. n -tnpel .. .. ~. ~ + r (4) n . 11-tupel (n - 1) . n + r das he ißt Z = c.n + r (5) wobei C 0, 1, 2, n-1 (Fußnote!) r 1, 2, 3, n Ich nenne r ,.Re tzahl en" c ,.Koeffizienten d er Grundzahlen " . Ge I in g t es uns 11 u 11, e in „mag isd1 es Quadrat" für cli e G r n n <l- z a h I e n zu finde n, ferner e ines für di e R es t e, so braud1en wir sie blo ß übereinanderlegen = addie r en nncl haben unser m a g i s eh e s Q u a cl r a t · - falls jede Kombination c . n + r - d. s. ja unsere Zahl en Z - genau e inmal vorkommt! Diese le tzte Forderung is t in cl e r Praxis n ich t immer le icht Z ll e r- fü ll en. Bei s pi el : n = 3 Koeffizienten Re s tzahlen Z = c.3+r S = 15 C Ü, 1, 2 r = 1, 2, 3 Koeffizientenquaclrat [ c] R es teqnaclrat 2 R 1 0 2 1 2 1 0 1 0 2 1 2 3 3 1 ~ beide ve r e ini gt nad1 de r Vorsdir ift (5) Z =c .3 + r e rgibt das magi sdie Quadrat [Z] 2 9 4 7 5 3 6 1 8 [r] Eigentlich so llten Z, c, r mit Indices versehen sei n. Die Setzu11g de r Indi ces mußte aber aus drucktedrni schen Gü11den unterbl e iben ; es bedeut et a l o c hzw. r ste ts ni cht e in einz iges, son dern alle inöglichcn c bzw. r; in gew issem Sinne also eine Var iabl e . 4