71. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1953/54

Für n = 6 e rhalten wir etwa, da k = 3, durch Ve rminderun g des ma gisch en Dreierqu adrat es (siehe § l!) um 1, da ja gemäß obiger Gle ichung (7) d; e Koeffi zi enten von O bi s 8 ge[:;n, folglenr s (offilzientenquadrat 6 0 7 und mit 4 multiplizi ert ein „Grund z a h I e n qua d rat" [4c) [ 4 ] = 1-~-!--'--~-;--'--~-i-1 J ede Zahl di eses Grundzahl enquadrat e, gilt für all e 1 F eld er ihr es Qua- drup els. In jedes Quadrup el kommen noch di e R es te r = 1. 2, 3, 4 so hinein , daß witd e r ein ma gisd1es Res tequadrat [r) ents teht. Di e Bildung di eses Res t equadrates [r) is t sehr einfach: Da jedes Qnadrnpel di e Summe 1 + 2 + 3 + 4 = 10 hat , m jeder Dopp el- ze il e (Doppelspa lte) k-Quadrup el s tehen , so is t die Summe ., S(r) = 1 \ k = 6 k I··· (8) '------------' Für n = 6, a lso k = 3, S(r) = 15. Di e Summe im Grundzahlenquadrat [4c) is t ::, [4c] = O ... 1; 2 - k . 4 . 2 S(4c) = (k 2 - 1) . 4k (9) Für n = 6, also k = 3, S(4c) 96 Z = 4c + r .. . gemäß (7) S = S(4r) + S(r). F ür n = 6, al so k = 3, S = 96 + 15 = 111. Die Summe S(r) = 5 k kann in dem k-Quadrat doch vor all em zus tande kommen durch k-mali ge Summi erung von 4 +• 1 oder 3 + 2; d. h. wir werden diese Snmmen 4 + 1 = 3 + 2 in die Richtung der Diagonalen schreiben - und <.li o r es tli chen F elder möglichst symmetrisch ausfüll en . Etwa so : 1 2 1 2 3 4 4 [r] 3 4 1 1 2 ] 2 4 3 1 2 2 4 3 1 4 1 2 3 1 1 4 4 3 1 1 1 3 ✓ 3 1 ;{ 2 2 4 ' 3, 2 Di agonal e Di e Füllung de r F eld er außer- halb der Diagonal en is t leicht, da ja di e Summe der Zeil en od er Spa lt en stets S(r) = 15 ,ein muß. 1, 4 Dia gona le Gewisse Symmetrien und Gese tzmäßigkeiten werden dem Leser selbs t auf- fallen. 14