71. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1953/54

da s man am bes ten dur ch Dazuschre iben der r in da s [c]-Quadrat und s tändiges Kontrollieren erhält, um W iederho lungen der Kombination Z = 6. c + r zu vermeiden. Die e rste Zei le bzw. Spalt e d es [r] ist di e Grundpermnta tion 1 2 3 '1 5 6. Die Snmme S(r) = 21 ist in jede r Spa l te ze rl eg t in 10 + 11, ent spr echend den 2 Gattungen 0, 5 oder 1, 4 oder 2, 3 der c. Da man aus den 6 Ziffern 1 bis 6 diese Summen nur auf wenig Arten erha lten kann , ist da s Ausprob ieren nicht a ll zu sdnvi er ig: 10 = 1 + 3 + 6 11 2+5+4 (für 0, 5) 10 = 1+3 +6 11 2 +5+4 (für 1, 4) usw. Die Zusammen setzung ergibt 6 11 21 16 26 31 35 27 20 17 7 5 [Z] 34 25 14 24 12 2 3 10 18 19 28 33 32 30 23 13 9 4 l 8 15 22 29 36 Dabe i s ind nod1 e inzeln e Vertan sdrnngen möglid1 , sowei t di es di e Dia go • na len ni ch t berührt. - I s t schon di e Aufste llu ng e in es [c]- bzw. [r]-Quadrales für n = 6 nid1 t ganz e infach, so bereit et ih re Z u s am m e n f ü g u n g zum mag isd1en [Z] - Quadrat e r h e h I i d1 e S eh w i e r i g k c i t e n - di e id, durd1 ve rwi ckelt e Übe rl egungen und durch Probieren im vorliegenden Fa ll noch übe rwunden und so o in e Art des 6e r-Quadrates gefunden hab e. Mit ande r en [c] und [r] ist mir e in e Kombination zu e in em [Z] j e rlodl nid1t geg lückt . Für ei•n größeres n, etwa n = 10, 14 u sw. , dürfte sich d iese Methode je• doch· nur seh,· schwe r i.n d er Praxis durchführ en lassen. I ch wi ll dahe r im fo l- genden e inen ande r en Weg zur praktisch en Lö un g des Pi·ob lems für e in ge- rad es n = 2k zeigen. § 6 Die. ,,Quadratverdopplung" I st n = 2k ein e n ur gerade Zahl , so is t also k eine ungerade Zahl, und es ist na he liegend, nach ein e r Met hod e zu suchen, von d e r Lösung für di e u n g e r a d e S e i t e n z a h I k a u f di e Lösung für d i e g e r a d e S e i t e., · z a h I n = 2k zu kommen . - \Vir t e il en das Quadrat für 11 = 2k dur ch Znsammenfa ss un g von j e vie r Fe ld e r in e in Quadrat für die Se itenzah l k. Die Zah len 1 bi s n~ t e ilen wir dahe r in k" Quadrupe l e in: 1. Quadrupel 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 ~ (k" - i) . 4 + r Z = 4c + r wobei r = 1, 2, 3, 4 ) (7) c = 0, 1 .. . k' - 1 D ie k 2 -Zahl en 0, 1 ... (k 2 - 1) können - da k un ge rad e ist! - na ch :, nse r er bi she ri gen Metho de in ein magisch es Quadrat geschri eben werden; an ch ihre Vi e rfachen bild en natürlidi e in mag isches Quadrat. 13