71. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1953/54

§ 5 Di e nur geraden Quadrate 11 = 2k, wobei k ungerade. Beispiel: n = 6 S(c) 0 + 1 + ... + 5 15 S(r ) = 1 + 2 + ... + 6 = 21 Z =c. 6 + r S = S(c). 6 + r = 90 + 21 = 111 H- -1+ +f+l Vorze id, enqu adra t w ieder aus dem +i+l+ -r=r=- Zentrum h era us entwickelt. --1-1+1++ ++ 1-1+1-- Kein Mitte lpunkt, k e in pa ssendes Sextupel; + I+ I+1-I -1- dre i zu kl e in e (-) 1-1- + - +l+I drei zu große(+) 0, 1, 2 3, 4, 5 Die Konst rukti on eines [c]-Quadrates ist oicht mehr so einfach. Seine erste Ze il e se i di e Grun dpermutation 0 1 2 3 4 5. Das Auffinden der üb- rigen Zei len b ere it et Sdnvierigkeiten, da weder die zykli sd1e Permutatiou s- vertauschung der ungeraden Quadrate nod1 die Spiegelung der clopp eltgeraclen erfo lgreid1 angewendet werden kann . Es ze igt sid:i, daß mau in Praxis sogar au f die Forderung verzichten muß, daß in jeder Zeile oder Spalte oder Diagonale eine vo ll stän dige Permuta t ion 0 l 2 3 4 5 steh en muß . Zumindest eine Diagonale bleibt imme r an- ders bese tzt. Wid1tig is t ja sch'li eß lich aud1 nur d ie rid1tige Summe S(c) 15. 1 ---- 0 1 2 3 4 5 Wir bauen folgendes Schema nad, 5 4 3 2 1 0 unserem Vorzeichenquadrat , das eiern [c] 0 1 2 3 4 5 e infad1- symmetrischen Bau en tsprid1t: 5 4 2 3 1 0 5 4 3 2 1 0 0 1 3 2 4 5 Symmetra le Die w es e n t I i ch e Forderu ng ist e rfüllt: jede Zeile, Spalte und Diagonale hat die Summe S(c) = 15. Sd,wi c ri g ist es, ein passen cl es [r) zu finden ; ein gleidiarti g gebautes, wenn aud, gesp iege lt oder gedr eht, versagt, ebenso wie ein durch P ermutation. e rz eugt es. Stet s tr eten Wi ed erholungen in den [ZJ auf - was natürlich nid,t se in darf. Nadi einigem Ü b e r I e g e n und Probieren findet man folgendes 2 6 5 1 3 4 1 2 3 4 5 6 [r] 3 4 6 1 4 3 4 1 2 6 6 2 5 3 2 5 1 5 6 5 3 4 2 1 12