71. Jahresbericht des Bundes-Realgymnasiums Steyr 1953/54

15 31 5 13 25 42 44 6 11 28 37 43 17 33 23 36 45 19 34 4 14 [Z] 47 20 32 7 9 22 38 35 2 8 24 40 48 18 10 26 41 ,16 21 30 1 39 49 16 29 3 12 27 Man kann al s [r]-Quadrat auch das um 90° gedr eht e oder gespiegelte [c]- Quadrat nehmen, in dem bloß alle Zahlen nm 1 erhöht wurden, qa ja die r von 1 bis n gehen, während die c von 0 bis n-1 gehen. Für di e Quadrate der Form n = 2k + 1 gibt es auch ein e sehr ein- fach e Sond erkons truktion, die all erdings auch nur Sonderfäll e liefe rt . Sie dürfte ziemlich bekannt sein und wird später erwähnt werden . M ein e K o n s t r u k t i o n ist viel allgemeiner und li efert a 11 e möglichen [Z]-Qu adr a te. § 4 Die doppellgeraden Quadrate n = 4k B e i s pi e l : k=l n=4 S(c) 0 + 1 + 2 + 3 6 S( r) 1 + 2 + 3 + 4 10 Z c . 4 + r S S(c). 4 + r = 6. 4 + 10 = 34 Da s Vorz e ich e nquadr a t wird - wi e für all e geraden Quadrate am bes ten vom Zentrum au s entwi ck elt: vom Quadrat + durch Ver- Jüngern der Diago'llal en. .-, , ..j... -, , Da kein Mittelfeld vo rh an den is t~ =I + 1: + gibt es k ein passendes Quadrup el, S011- _l·I + l=J <le rn 2 z u kl eine (- ) 0, 1, 2, 3 --➔ c i = 0 s1, 5, 6, 7 --➔ c2= l 2 zu große (+) 8, 9, 10, 11 --➔ c3= 2 12, 13, 14, 15 -➔ c•= 3 Die Symme tri e bezügli ch <l er Mittellinien e rklärt , <laß hi er di e einzelllfm Zeil en k e in e zyklisch en P ermut a tion en sind , sond ern Spi ege lungen. [c] [r] ergibt [Z] 3 2 0 1 1. Zeil e beliebig! 0 1 3 2 1 0 2 3 2 3 1 0 2 3 4 1 1 4 3 2 3 2 1 4 4 1 2 3 14 11 4 4 1 8 15 10 7 2 9 16 12 13 6 3 is t. d as um 90° gedr eht e [c]-Qua<lrat ; d. h. letzt e Sp alt e wird e rs te Zeile ! 9