39. Jahresbericht der k. k. Staats-Oberrealschule in Steyr, 1909

— 20 — Zahlenboreiche. Römische Zahlzeichen. Vaterländische Münzen, Maße und Gewichte. Dezimalzahlen, aufgefaßt zuerst nach dem Positionssystem, später als Dezimalbrüche, in Verbindung mit Vorübungen für das Bruchrechnen. (Gemeine Brüche, deren Nenner au* wenigen kleinen Primfaktoren bestehen, und die an konkreten Ansebauungsbeispielen ohne sogenannte Bruchregeln als besondere Arten benannter Zahlen zu behandeln sind.) — Raumlehre: Vorübungen im Anschauen einfacher Körperformen, namentlich des Würfels und der Kugel, Übungen im Gebrauch von Zirkel, Lineal, Dreieck, Maßstab, Transporteur. Messen und Zeichnen von Gegenständen der Umgebung. Vertraut werden mit den Eigen ­ schaften und Beziehungen einfachster individueller Raumgcbilde (Winkel von 90®, 60°, gleichschenklige, rechtwinklige, gleichseitige Dreiecke u. dgl.), Parallel- und Normalsein von Geraden nnd Ebenen an individuellen Flächen- und Körperformen. — Inhalt von Quadrat, Rc.-hteck, Würfel, Quader (rechtwinkligem Parallelepiped) als Anwendungen des metrischen Maßsystems. II. Klasse, wöchentlich 5 Stunden (für Rechnen, Raumlehre nnd geometrisches Zeichnen zusammen). Rechnen: Maße und Vielfache; Vertrautwerden mit den Primfaktoren eines allmählich sich erweiternden Zahlcnkreises. Verallgemeinernde Regeln des Bruchrechnens; Verwandlung gemeiner Brüche in Dezimalhrüche und umgekehrt. Direkt und verkehrt proportionale Größen (als einfachste Anlässe zu funktionalem Denken) in Schlußrechnungen. Beständige Übung im Rechnen mit benannten Dezimalzahlen unter allmählicher Erweiterung des Gebietes. Einfachste Zinsenrechnungen. — Raumlehre: Anschauung der Symmetrie von körperlichen und ebenen Gebilden. Einsicht in die ansreichenden Bestimmungstücke einer ebenen Figur durch Konstruktion (als Ersatz der Kongruenz ­ beweise). Mannigfaltige Anwendungen zu Vermessungen im S^hulziminer, womöglich auch im Gelände. Dreiecke, Vierecke, Vielecke (namentlich regelmäßige); Kreise. Die dazu ­ gehörigen geraden Prismen, Pyramiden, Zylinder und Kegel. Kugel nach den Er ­ fordernissen des gleichzeitigen Gcpgraphieunterrichtes. Beweglichkeit der Gebilde (ihre Gestalt- und Größenänderungen bei Änderung der Bestimmungsstücke). — Geometrisches Zeichnen (wöchentlich eine Doppelstunde): Fortgesetzte Übungen im Gebrauch der Zeicheninstrumente. Konstruktionsaufgaben im Anschluß an den Lehrstoff der Raumlehre, auch angewendet auf das Zeichuen einfacher geometrischer Zierformen. III. Klasse, wöchentlich 5 Stunden (für Arithmetik, Geometrie und geometrisches Zeichnen zusammen): Anfänge der allgemeinen Arithmetik als abschließende Zusammenfassung des bisherigen Rechenunterrichtes; „Darstellung der Rechengesetze in Worten und Buchstaben, einfachste Umformungen, Übungen im Substituieren (häufige Proben für die allgemeinen Rechnungen durch Einsetzen besonderer Zahlen in Angabe und Resultat). Negative Zahlen in einfachsten und ungekünstelten Anwendungen (Thermo ­ meter- und Höhenskala, Wasserstände, Zahlenlinie). — Beziehungen zwischen Flächeninhalten (Vergleichungen, einfachste Verwandlungen, Maßmrmeln), Raum ­ inhalte der entsprechenden geraden Prismen nnd Zylinder. Messungen und Vergleichungen an Gegenständen des Schulzimmers, des Schulgartens und womöglich auch im Gelände. Pythagoräischer Satz mit reichlichen Veranschaulichungen und Anwendungen an ebenen und einfachsten körperlichen Gebilden (z. B. Diagonale des Würfels, Höhe gerader quadratischer Pyramiden) Pyramide (Kegel), Kugel; Oberfläche nnd Inhalt dieser Körper (für die Kugel ohne Begründung der Formeln). — Vielseitige Verbindung des arithmetischen und ge o me t r ische n U n t err ich t es. Graphische Darstellung der vier Rechnungsoperationen au Strecken, der Ausdrücke für (a -+• b) 2 , (a — b) 2 , (a f- b) (a — IQ, (a-f-b/ 3 u. s. w. an Rechtecken, Würfeln. Quadrat- und Kuhikwurzelziehcn im Anschluß an die planimffrischen und stcreometrischen Rechnungen. Abgekürztes Rechnen. Beurteilung des anzustrebenden und zu erreichenden Genauigkeitsgrades auf Grund wirklichen Messens der Bestimmungsstücke. Überschlag der Größenordnung des Ergebnisses, Bestätigung der Scbätzungs- und Rechnungsergebnisse durch nachträgliches Messen und Wägen der berechneten Körper- und Flächenmodelle. Weitere Anregungen zu funktionalem Denken: Wachsen der Längen-, Flächen- und Rauinausdchuungen der (in unmittelbarer Anschauung nnd beim Zeichnen in verjüngtem Maßstab) als ähnlich erkannten Figuren und Körper mit der ersten, zweiten und dritten Potenz, der zweiten und dritten Wurzel von Bestimmungsstücken. Einfachste Bestimnnnigsgleichungcn, soweit die planimetrischen und stcreometrischen Rechnungen dieser Klasse auf sie fuhren. Geometrisches Zeichnen (wöchentlich eine Doppelstunde): Fortsetzung und Erweiterung der Übungen der II. Klasse. IV. Klasse, wöchentlich 4 Stunden: Allgemeine Arithmetik: Erläuterung der Operationsgesetze und ihres Zusammenhanges, Einübung mittels Umformungen und insbesondere durch Lösung von Bcstimmungsglcü-bungen samt deren Proben durch Einsetzen der (numerischen und algebraischen) Ergebnisse in die Ausgangsgleichung. Als Übungen im funktionalen Denken Hinweise auf die Veränderlichkeit der Resultate bei Änderung der Rechenelemcnte. Vertieftes Verständnis des dekadischen Zahlensystems und einfachste Übungen mit anderen Systemen. Muße, Vielfache, Brüche; Gleichungen des