27 — 5. mathematische Arbeit: a) Um die Höhe eines Thurmes (CS = h) zu hestimmon, wählt man zwei Standorte, A und B, welche mit dem Fuße desselben ein Dreieck (ABC) bilden, und misst die Visurwinkcl S A C = qi, C A B = a, S B G = und die Strecke A B = c. Wie lässt sich hieraus die Höhe des Thurmes berechnen? (9 = 36° 52' 11'6", « = §60 52'11-6", 1^ = 45», c=75ot). h) Jemand hat das Eecht, 15 Jahre nacheinander am Schlüsse eines jeden Jahres r fl. als Eente zu beziehen; er verzichtet jedoch 5 Jahre auf den Genuss der Eente, um die nachfolgenden Bezüge zu vergrößern. Wie groß sind die letzteren sodann? (r = 1199'11 fl., 4''/o). c) Die Spuren einer Ebene schließen mit der Projectionsachse die Winkel « = 40° und ß = 60° ein und enthalten zwei Punkte P und Q, deren Entfernungen vom Knotenpunkte 0 beziehungsweise 12 und 15 cm betragen. Wie groß ist die gegenseitige Entfernung der zwei Punkte P, Q? d) Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Curven 25y2-l- 9x2 = 225? X« + y« 16 und 6. Arbeit ans «Icr «larstclleuaen Geometrie: a) Es sind die Bilder einer Stella octangula Keplers herzu.steilen. Dieser Körper entsteht bei Durchdringung zweier regulärer Tetraeder A C F H und B D E 6, welche die Diagonalen der Flächen eines Hexaeders ABODEFGH als Kanten haben. Ebene des Quadrates AB CD: Knoten (x = — 4 cm), ea 45°, ei . . . 60". Die Eckpunkte A und D auf der 1. Spur in den Abständen 3 und 8 cm vom Knoten. Lichtstrahlen 1 (1" . ..45°, T...45°). b) Auf der ersten Bildebene liegt eine Kugel. Ein Kegel, welcher auf der ersten Bildebene steht, wird an die Kugel herangerückt, so dass er dieselbe berührt, wobei dann der Schatten der Spitze auf den höchsten Punkt der Kugel fällt. Es sind die Bilder dieser Körper zu suchen. Kugelmittelpunkt 0 (x = 0, y = 2'5, z = 3). Neigung der Kegelkanten gegen die Grundfläche N = 75°. Lichtstrahlen 1 (1" . ..45», i'.. . 45°). c) Ein Obelisk ist perspectiv abzubilden. Der Unterbau besteht aus einer quadratischen Platte (a=8, h = 1'5), in welche auf jeder Seite eine Stufe (1 = 5, b = l'5) von halber Höhe eingeschnitten ist. Der Obelisk besteht aus dem unteren Theile einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide (a = 4, h = 12), welche in der Höhe abgeschnitten ist, und aus einer Ergänzungspyramide von kleinerer Höhe (h==l). Grundebene (y = —4). Sehpunkt T (x = 0, y = 0, z = 10). Flucht punkt X3 der Stufenkanten (x ==—■ 16); Fluchtpunkt L3 der Lichtstr. (x == 10, y= — 10). Bild A des vordersten Eckpunktes der Platte (x = 2, y = —5). Die mündliche Maturitätsprüfung wird am 15. Juli abgehalten werden. Der Bericht über das Eesultat derselben gelangt doshalb erst im Programme des nächsten Schuljahres zur Veröffentlichung.
RkJQdWJsaXNoZXIy MjQ4MjI2