Wir wollen nun, um ein auch bei allgemeinen Flächen anwendbares Verfahren abzuleiten, eine beliebige Fläche voraussetzen, welche durch ein System von quidistanten Parallelebenen geschnitten wurde und, auf eine gemeinsame Projectionsebene bezogen, das in Fig. 1 dargestellte Curvensystem Co, C .. Es gab. Der gegebene Fig. 1 Raumpunkt A ist gleichfalls durch seine Projection auf die gemeinsame Bildebene fixiert. Fällt man nun von A aus auf die aufeinanderfolgenden Curven der Reihe nach die Normalen, so erhält man durch die stetige Verbindungslinie derer Fu߬ punkte eine Curve a, b, c... h, i, auf welcher der gesuchte Fu߬ punkt liegen muss. Die Richtig¬ keit dessen ergibt sich durch die Erwägung, dass die erwähnte Curve alle jene Punkte der Fläche angibt, für welche die Spur der Tangential-Ebene senk¬ recht gerichtet ist zur Verbin¬ dungslinie des Berührungs¬ punktes mit A. Nachdem nun die gesuchte Normale gleichfalls dieser Bedingung entsprechen muss und die Tangenten der Curven Co C... Cs in den Punkten a, b, c... h, i stets zu den entsprechenden Spuren der Tangential-Ebenen parallel sind, so ergibt sich, dass der zu suchende Fußpunkt ein noch näher zu bestimmender Punkt der Curve a, b, c. . . h, i sein muss. „Die ursprüngliche Aufgabe, von einem Punkte auf eine Fläche eine Normale zu fällen, ist hiedurch auf die Aufgabe reduciert, auf eine Raumcurve eine Senkrechte zu construieren“. welche Aufgabe sich wieder auf die bereits bekannten Constructionsmethoden zurückleiten lässt. Denkt man sich nämlich die von dem Punkte A des Raumes auf die gemeinsame Bildebene bestehende Senkrechte als Achse einer Rotationsfläche und die Curve a, b, c... h, i als Erzeugende derselben, so besitzt die Rotationsfläche die Eigenschaft, die gegebene Fläche längs der Curve a, b, c... h, i zu berühren, d. h. gemeinsame Tangential-Ebenen zu liefern. Der zu suchende Fußpunkt bildet demnach auch zugleich den Fußpunkt der Normalen auf die Rotationsfläche. Der geometrische Ort aller Fußpunkte der von A auf die Rotationsfläche gefällten Senkrechten bildet aber einen Parallelkreis, zu dessen Aufsuchung ein beliebiger Meridianschnitt benützt werden kann. „Durch das erläuterte Verfahren erscheint somit die Aufgabe zurückgeführt auf die Aufsuchung des Fußpunktes einer von einem Punkte auf eine ebene Curve zu fällenden Normale.“ Die graphische Durchführung der Constructionen ist in Fig. 1 ersichtlich. Besondere Vereinfachungen und eine erhöhte Genauigkeit wird das angegebene Verfahren dann bieten, wenn die Bestimmung der einzelnen Fußpunkte a, b, c
RkJQdWJsaXNoZXIy MjQ4MjI2