15 wieder aus dem Coordinaten- Anfangspunkte eine Kugel vom Radius 1, so ersehen wir aus Fig 8, dass cos a = cos 90. cos (90 + i) + sin 90. sin (90 + i) cos 9 cos a = cos i. cos 9 cos ß = cos 90. cos (90 + i) + sin 90. sin (90 + i). cos (90 — 9) cos ß = cos i. sin 9 ist. Sind wieder u, v die Winkel, welche die magnetische Axe der Nadel mit der X- und Y-Axe bildet, so ist, wenn man den Winkel, welchen die geometrische Axe mit der magnetischen bildet, mit ö bezeichnet und unter e den Winkel versteht, wel¬ chen die Ebenen X O Y und A O M mit einander einschliessen, Fig. 9, cos u = cos u. cos ò + sin p. sin ò. cos e. cos v= cos (90 — p) cos ô + sin (90 — p) sin ó. cos (180° — e) cos v = sin y cos ò — cos u. sin o. cos e. Da die Gleichgewichtsgleichung jetzt blos (YX-Xy=( und X = m E cos a, Y = m E cos 8, Smx = M cos u, my = M cos v ist, so geht die Gleichung über in E M (cos $ cos u — cos a cos v) = O setzen wir in diesen Ausdruck die Werte für cos a, cos 8, cos u, cos v, so folgt: E M [cos i. sin 9. cos i. cos ò + cos i. sin 9. sin u. sin ö. cos e — cos i. cos 9. sin 1. cos ö. + cos i. cos 9. cos y, sin ö. cos e = 0. Diese Gleichung reducirt, gibt E M cos i (eos ó. sin (9 — y) + sin ô. cos e. cos (9 — p))= 0. Nun ist E cos i = T die Horizontalcomponente der Erd¬ kraft und wir bekommen schliesslich als Gleichgewichtsgleichung, unter der Voraussetzung, dass keine andere Kraft auf den Magnet¬ stab wirkt, folgende: p) cos ò + cos (9 — y) sin ô. cos e) = O. MTIsin (9 — Specialisiren wir wieder diese Gleichung. Nehmen wir zuerst an ò = 0, d. h. dass die magnetische Axe mit der geometrischen zusammenfalle, dann ist: M T. sin (9 — p) = 0. Da nicht M T =0 sein kann, da es dann bedeuten würde, dass entweder der Stab kein Magnet sei, oder dass die Erde nicht wirke, so muss, damit der Gleichung ein Genüge geleistet
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