Vierter Jahres-Berich der k. k. Staats - Ober-Realschule Steyr. Veröffentlicht am Schlusse des Studienjahres 1873-74. Steyr 1874. Herausgeber: Der k. k. Oberrealschul-Director Josef Berger. Druck der M. Haas'schen Erben.
Iuhalt. Seite Ueber die theoretische Bestimmung der drei erdmagnetischen Elemente mit besonderer Rücksichtname auf die Deviationsbestimmung einer Compassnadel, vom Professor Julius Biberle Schulnachrichten vom Director. 33 Personalstand des Lehrkörpers 37 Lehrgegenstände der Realschule Uebersichtliche Zusammenstellung der obligaten Lehrgegenstände nach ihrer wochentlichen Stundenzahl 46 Statistische Tabelle Die Schüler nach ihrem Alter zur Zeit des Eintrittes in die Anstalt 50 Schülerlade .. 51 Vermehrung der Lehrmittel 53 . * Vermehrung der Lehrer- und Schüler-Bibliothek * . Verzeichnis der im Studienjahre 1873/ erflossenen wichtigeren Erlässe und Verordnungen 57 Aufnahme der Schüler für das Studienjahr 1871/5 60 Verzeichnis der Schüler. * * * * * * * * * * * 61 . .
„Ueber die theoretische Bestimmung drei erdmagnetischen Elemente mit besonderer Rücksichtsname auf die Deviationsbestimmung einer Compassnadel.“ Der Erdmagnetismus äussert sich hauptsächlich in drei verschiedenen Phänomenen, die zwar, sofern sie von der näm¬ lichen wirksamen Potenz abhängen, dem Wesen nach zusammen¬ gehören, dennoch aber sich abgesondert betrachten und unter¬ suchen lassen; diese sind: 1) Die Neigung einer vertical schwin¬ genden Nadel gegen den Horizont, 2) die Deviation einer hori¬ zontal schwebenden Nadel vom astronomischen Meridian, und 3) die Intensität der Anziehung, womit die Nadel durch die Kraft des Erdmagnetismus in ihre eigentümliche Richtung zurück¬ gezogen wird, wenn man sie daraus entfernt hat. Die beiden ersten Elemente werden bereits durch eine lange Reihe von Jahren an vielen Punkten der Erde beobachtet und aus den gemachten Beobachtungen das letzte Element berechnet, und wer vollständig die auf dem Gebiete des Erdmagnetismus gewonnenen Resultate kennen lernen will, den müssen wir hin¬ weisen auf die Resultate des magnetischen Vereines in Göttingen und auf die vielen Fachzeitschriften über Erd¬ magnetismus. Da aber die möglichst vollständige Zusammenstellung der Erscheinungen auf dem Wege der Beobachtung nicht das Ziel der Wissenschaft ist, sondern diese die Unterwürfigkeit der verwickelten Erscheinungen unter ein Princip verlangt, so sind also auch im vorliegenden Falle die Grundkräfte zu erforschen nach ihrer Wirkungsart und nach ihren Grössenwerten. welche die Erscheinungen des Erdmagnetismus hervorbringen.
Aus diesem Grunde hoffen wir. dass die geehrten Fachgenossen diese kleine Arbeit, die hauptsächlich blos über die theoretische Bestimmung der drei Elemente handelt, günstig auf¬ nehmen werden. Bevor wir jedoch die Bestimmungsstücke des Erdmagnetismus nach der oben angeführten Reihe speciell durchnehmen, wollen wir einzelne Begriffe, die uns in der Folge häufig begegnen werden, näher definiren und wo möglich durch mathematische Ausdrücke characterisiren. Da es aber hiebei gleichgiltig ist, welche Hypothese über das Wesen des Magnetismus man der Rechnung zu (irunde legt. so gehen wir der Einfachheit halber von der Ansicht der magnetischen Fluida aus. Beschäftigen wir uns nun vor Allem mit den Bedingungen des Gleichgewichtszustandes eines unter dem Einflusse der Erde sich befindlichen Magneten. Aus der Erfahrung wissen wir, dass sich ein frei auf¬ gehängter Magnet unter dem Einflusse des Erdmagnetismus immer in einer bestimmten Richtung einstellt; bringen wir ihn hierauf in eine benachbarte, von der ersten nicht sehr weit ent¬ fernten Lage, so stellt er sich wieder in dieselbe Richtung wie früher, woraus wir schliessen, dass die Wirkung der Erde in dem benachbarten Orte gleiche Richtung habe, dass also die Kräfte, welche auf die einzelnen Teile eines und desselben Magneten wirken, analog den Schwerkräften einander parallel sind. Wir können demnach auf gleiche Weise die Wirkungen des Erdmagnetismus so betrachten, als wenn sie von einem in grosser Entfernung sich befindlichen Pole herrühren würden. Wir wissen weiter aus der Erfahrung, dass jeder Magnetstab bei uns sich so einstellt, dass diejenige Hälfte, welche stets gegen Norden gerichtet ist, sich gegen den Horizont neigt, die andere hingegen, die nach Süden gerichtet ist, über den Horizont sich erhebt. Aus dieser Tatsache können wir schliessen, dass die Erde auf die zwei verschiedenen Magnetismen verschieden wirkt, auf den einen anziehend, auf den andern abstossend, den einen nennen wir demnach schicklich den positiven, den andern den negativen Magnetismus. Denken wir uns im Magnetstabe den freien Magnetismus in Teilchen zerlegt, schreiben wir ferner diesen einzelnen Teil¬ chen eine Masse zu, die sogenannte magnetische, und be¬ zeichnen wir die Masse eines solchen Teilchens mit m, so hat
dieser Ausdruck die Bedeutung, dass die Wirkung der Erde der Grösse der magnetischen Masse proportional ist. Wenn auf eine solche magnetische Masse die Erde mit einer bestimmten Kraft wirkt, und sie wirkt auf eine andere mit einer doppelten Kraft, so suchen wir die Ursache des Doppeltseins in der doppelten magnetischen Masse; es wird also die Kraft auf die Masse 2 m eine zweifache sein, auf die Masse 3 m eine dreifache; kurz wenn man zwei Massen m und m, hat, so werden sich die Wirkungen der Erde verhalten wie m : m,. Setzen wir die eine Masse gleich 1. so wird die Kraft eine gewisse Grösse haben, welche wir mit E bezeichnen wollen, und welche die magnetische Erdkraft heissen soll. Auf die Masse m wird also die Erde mit einer Kraft m E wirken. wobei aber festzuhalten ist, dass die Einführung des Begriffes Masse nichts gemeinschäftlich hat mit dem gewöhnlichen Begriffe Masse. Da aber die Erde auf die einen magnetischen Teilchen anziehend, auf die anderen aber abstossend wirkt, so können wir entweder sagen, die Erde wirkt mit zweierlei Kräften, mit einer positiven auf die nördlichen, mit einer negativen auf die südlichen Massen, d. h. entweder sagen wir E ist bald positiv, bald negativ, oder wir können auch das Produkt m E bald positiv, bald negativ nehmen. Ueblich ist es, E immer positiv zu nehmen, dagegen die Massen bald positiv, bald negativ, jenachdem die Kräfte an¬ ziehend oder abstossend wirken. Nachdem wir jetst festgestellt haben, dass wir die verschiedene Stärke, mit welcher die Erde auf die verschiedenen magnetischen Teilchen wirkt, ausdrücken können durch das Produkt + m E. so werden wir uns einen magnetischen Körper von irgend welcher Gestalt zusammen¬ gesetzt denken müssen aus einer Menge von magnetischen Massen m' m" m" . . .. die teils positiv, teils negativ sind. Auf alle diese Massen wirkt die Erde mit Kräften, die zu einander parallel sind. Es ist nun die Frage, wann sind diese Kräfte im (leich¬ gewichte? Um die Frage zu beantworten, nehmen wir einen bekannten Satz aus der analytischen Mechanik zu Hilfe, dem¬ zufolge ein System von Kräften im (ileichgewichte sich befindet, wenn die Kräfte weder eine progressive noch eine rotirende Bewegung hervorrufen. Dass ein Magnetstab durch die Erde nicht in eine progressive Bewegung versetzt wird, ist aus der Erfahrung bekannt. Damit nun dieses statthaben kann, so muss
die Resultirende R der Kräfte + m' E. + m" E. + m" E..... R = m E = 0 sein. Da aber E. die Kraft auf die Masse 1, constant ist für denselben Punkt der Erde, so ist Em= 0. Da ferner E nicht gleich Null sein kann, was dann be¬ deuten würde, dass die Erde überhaupt nicht auf den magne¬ tischen Körper wirkt, so muss, damit obige Gleichung erfüllt werden kann, m-0. sein, welche Gleichung uns besagt, dass in einem magnetischem Körper ebensoviel positiver als negativer Magnetismus vorhan¬ den ist. Der magnetische Körper wird erst dann im Gleichgewichts¬ zustande sich befinden, wenn die auf ihn wirkende Kräfte keine drehende Bewegung erzeugen, wenn also die Summen der Drehungsmomente bezüglich 3 aufeinander wechselseitig senk¬ recht stehender Axen gleich Null sind. Legen wir durch den magnetischen Körper irgend ein orthogonales Coordinatensystem und wählen wir als Repräsentanten irgend einen magnetischen Punkt m heraus, der die magnetische Masse m besitzt; seine Coordinaten seien x, y, z. so dass (Fig. 1) ob = x, ba=y, ma — z ist; die Erdkraft wirke in der Richtung des Pfeiles und bilde mit den 3 Axen die Winkel a, 8, y, so ist die Stärke der Erdkraft ausgedrückt durch m E. Solcher Kräfte gibt es soviele, als magnetische Punkte im Körper sind. Seien X, Y, Z die drei zu den Axen parallelen Componenten der Erdkraft. so sind die 3 Bedingungsgleichungen: (Z y — Y z) = 0. (Xz -Zx)= 0, 2 (Y x — X y)= 0. Setzen wir für X, Y. Z ihre Werte m E cos a, m E cos ß. m E cos 7, so folgt (m E cos 7 y — m E cos p z) = 0 (m E cos « z — m E cos 7 x)=0 (m E cos p x — m E cos « y) = 0. Nun sind aber E, c. p, 7 für jeden magnetischen Punkt somit constante Girössen, weshalb diese (ileichungen dieselben, in folgende übergehen: cos7my — cos z0 cos « mz — cos 7mx=0 cos mx— cos my= welche Gleichungen zeigen, dass die Gleichgewichtslage des
magnetischen Körpers von der Grösse der erdmagnetischen Kraft ganz unabhängig ist. Die Summen Smx, Smy, Smz, nennen wir analog wie beim Schwerpunkte die magne¬ tischen Momente bezüglich der X Z-, Z X-, und X Y - Ebene. Bezeichnen wir diese drei Momente mit A, B, C, so ist B cos y — C cos ß = 0 C cos a — A cos y = 0 ....2) A cos ß — B cos a =O Diese magnetischen Momente A, B. C haben mehrere Eigenschaften; zuerst die, dass das magnetische Moment bezüg lich einer Coordinaten -Ebene von der Lage des Coordinaten¬ anfangspunktes unabhängig ist. Verschieben wir das Coordinaten¬ system parallel zu sich selbst und seien die Coordinaten des alten Anfangspunktes in Bezug auf das neue System a, b, c, so sind die Coordinaten des Punktes m jetzt x + a, y + b, z + c, somit ist A, das magnetische Moment bezüglich der neuen Ebene: A, = Sm (x + a)=Smx+ma=Smx+aSm, nun ist aber nach Gleichung 1) S m = 0 somit ist A, =m= A; ebenso wird auch B, = B und C, = C sein, wenn B, und C, die magnetischen Momente in Bezug auf die beiden anderen Ebenen des neuen Coordinatensystems bedeuten. Eine zweite Eigenschaft ist folgende: Wenn wir A, B, C kennen für ein bestimmtes Coordinaten¬ system, so kennen wir das Moment bezüglich einer jeden Ebene im Raume. Denken wir uns eine neue Ebene u. z. durch den Anfangspunkt der Coordinaten im Raume gelegt, so soll für diese neue Ebene das Moment berechnet werden. m sei ein magnetischer Punkt (Fig. 2) und die Länge der Senkrechten von m auf die neue Ebene I sei 1, also mp =1 so haben wir uns S (m 1)=L zu bilden, welche Summe uns das magnetische Moment bezüg¬ lich der neuen Ebene 1 geben wird. Bildet m p mit den Axen X, Y. Z die Winkel 2. f, » und besitzt der Punkt m die Coordinaten x, y, z, so ist bekanntlich =x cos à + y cos u + z cos » also L = [m x cos à + m y cos # + m z cos »).
6 Da aber die verschiedenen 1 einander parallel sind, somit mit den Axen dieselben Winkel bilden, so ist auch L= cosm+ csmy + cos »mz L = A cos à + B cos u + C cos » . . .. 3). L lässt sich noch in eine andere Form bringen, wenn wir für A. B, ( andere Grössen einführen. Setzen wir A = M cos u, B = M cos v. C = M cos w .. . . 4) so wird A. B. ( durch 3 Gleichungen mit 4 l’nbekannten aus¬ gedrückt, wodurch uns gestattet wird, über eine willkürlich zu verfügen. Wenn wir quadriren und addiren, so ist A» + B2 + C2 = M (cos u + cos? v + cos w). Setzen wir die Bedingung u, v. w sollen so gewählt werden, dass cos? u + cos2 v + cosw :1... 5) wird, welche Bedingungsgleichung besagt. dass u, v, w die drei Winkel sind, welche eine (ierade mit den 3 Axen bildet, so ist: M'= A* + B2 + C2 6) cosOs cos U= und L = M (cos u. cos + cos v. cos u + cos w. cOs »). Die eingeklammerte Summe bedeutet aber den Cosinus des Winkels, welchen die Gerade (2, u, ») mit der (ieraden (u, v, w) einschliesst: heisst dieser 0, so ist L = M cos 0. 7) 6 ist somit der Winkel, welchen die vom magnetischen Punkte auf die neue Ebene gefallte Senkrechte mit einer bestimmten Linie einschliesst. Wählen wir diese Ebene im Raume so, dass sie auf der Geraden (u. v, w) senkrecht steht, so ist 6 = 0 also M = L. Dadurch erfahren wir, dass M ein magnetisches Moment ist, u. z. bezüglich einer Ebene, welche auf der Geraden (u, v. w) senkrecht steht. Diese Gerade (u. v, w) hat somit die Eigenschaft, dass für die ihr zugeordnete Ebene das magne¬ tische Moment ein Maximum wird. Diese Linie heisst auch die magnetische Axe. Wir verstehen somit unter magnetischer Axe diejenige Gerade in einem magnetischen Körper, für deren zugeordnete Ebene das magnetische Moment ein Maximum ist. Das Maximum selbst wird schlechtweg das magnetische Moment des magnetischen Körper genannt.
Setzen wir die Werte aus 4) in 3) so erhalten wir als Gleichgewichtsgleichungen folgendes System: cos V. cOS 7 — cos w. cos ß = O coS W. cos a — cos u. cos 7 = 0 § ... . 8) cos u. cos ß — cos v. cos a =O woraus wir ersehen, dass der Gleichgewichtszustand des Magneten vom magnetischen Momente unabhängig ist. Aus Gleichung 8) folgt, da cos? u + cosv + cosw cos w cos u cos cos y cos a cos a + cos+ cOS7 cos ist, dass cos u = cos a, cOS V = cos B, cos w = cos Y ist, d. h. ein Magnet befindet sich dann im Gleichgewichte, wenn seine magnetische Axe mit der Richtung der magnetischen Erdkraft parallel ist. Da die magnetische Axe, gemäss der früheren Definition, keine bestimmte Gerade ist, sondern blos eine Gerade mit be¬ stimmter Richtung, so ist es angenehm, eine Definition aufzu¬ stellen, welche uns diese Gerade näher bestimmt. Zu einer solchen können wir folgendermassen leicht gelangen. Nehmen wir einen magnetischen Körper her und bilden wir uns das magnetische Moment bezüglich der Y Z - Ebene, so ist dieses mx. Nun können wir diese Summirung auf folgende Art vornehmen. Wir denken uns zunächst aus dem magnetischen Körper blos die positiven Massen herausgenommen, dieselben mögen mit m’ bezeichnet werden und dann die nega¬ tiven, sie heissen m", so wird dann Smx=m'x- m'x. Suchen wir für diese positiven Massen den Mittelpunkt der¬ selben und desgleichen für die negativen, und nennen wir ferner die Abscisse des ersteren § und die des letzteren §", so ist analog, wie beim Schwerpunkte, mx, m'x"; m Em daraus folgt: mx =Sm - m. Da aber, wie Anfangs gefunden, in einem magnetischen Körper gleich viel positive und negative Massen vorkommen, so is m' = 2 m", somit mx = (§ - 5) m.
8. Desgleichen wird das magnetische Moment in Bezug auf die beiden anderen Coordinaten- Ebenen sein: my = ( m' mz = (' m’. Die Cosinuse der Winkel, welche die magnetische Axe mit den 3 Coordinatenaxen bildet, werden sein: cos u = — V-5)+(-1)+E—. cos V= 27 VE—+ (7 - 1)* + ( — T), — cos W = V—5)+(-1+(-. Sind aber s’ und s" die Schwerpunkte der positiven, resp. negativen Teilchen, die auch die Pole des Magneten genannt werden, und sind ihre ('oordinaten §. » und §", » , so sind die Cosinuse der Winkel, welche die Verbindungslinie der zwei Schwerpunkte s’, s" mit den 3 Axen bildet, nach einem Satze aus der analytischen (jeometrie gegeben durch die Formeln + (1 — 1)* + (6 — 5. V V-5)+(-1+(— —- V-2 + (7 — 7)* + (5 -5)3. Es bildet also diese Verbindungslinie dieselben Winkel mit den 3 Axen, wie die magnetische Axe; demnach kann die magnetische Axe auch passend dahin definirt werden als diejenige Linie, welche den positiven mit dem negativen Pol verbindet, welche Definition, abgesehen von dem Umstande, dass man sich jetzt eine bestimmte Linie darunter zu denken hat, noch andere Vorteile bietet. Wenn es sich um die Wirkung der Erde auf einen Magneten handelt, so handelt es sich eigentlich um die Wirkung, welche die zwei einander entgegengesetzt wirkenden parallelen Kräfte E. m' und E. m", die in den Punkten s' und s“ angreifen, erzeugen.
Da die 3 Linien, nämlich s' s" und die zwei Richtungen der Kräfte in einer und derselben Ebene liegen, so handelt es sich hier nur um die Wirkung eines Kräftenpaares und diese hängt wieder nur blos von dem Momente des Paares ab. Heisst s' s" = d und ist o der Winkel, welchen die Kraft mit s' s“ bildet, so ist das Moment des Paares bekanntlich E £ m’. d. sin o. Nun war aber das magnetische Moment M2= (Em x)* + (S m y)2 + (S m z) §)2 + ( - 1)2 + (-- 6’)2 ( m’) M2= 1(5’ — M2 = d2. (E m) mithin M = d. S m'; dadurch wird das Moment des Kräftenpaares M E. sin q. Wenn aber der magnetische Körper im Gleichgewichte sich befinden soll, so muss das Moment des Paares gleich Null sein. es muss somit M E sin o = 0 sein, welcher Gleichung aber nur dann Genüge geleistet wird, wenn entweder q = 0 oder 9 « ist; wenn also die magnetische Axe mit der Richtung der Erdkraft zusammenfällt, wie wir schon oben gefunden. Legen wir durch die Verbindungslinie der beiden Pole, also durch die magnetische Axe eine vertikale Ebene, so wird diese bekanntlich der magnetische Meridian des Beobachtungs¬ ortes genannt. Nachdem es uns nun gelungen ist, diese verschiedenen Begriffe, denen wir bei unserm Untersuchen in der Folge häufig begegnen werden, durch mathematische Ausdrücke definirt zu haben, wollen wir zu der eigentlichen Untersuchung der drei magnetischen Elemente sofort übergehen. A. Inclination. Wenn wir einen aufgehängten Magnetstab frei im Raume spielen lassen, so nimmt er eine gewisse Stellung ein, seine magnetische Axe wird in einer bestimmten Richtung liegen legen wir durch dieselbe den magnetischen Meridian des Beobach¬ tungsortes, so wird derselbe mit dem astronomischen im all¬ gemeinen einen Winkel bilden, den man bekanntlich die mag¬ netische Declination nennt. Durch diese verticale Ebene denken wir uns wieder eine horizontale Ebene gelegt, mit wel¬ cher ebenfalls die magnetische Axe einen Winkel bilden wird.
10 der die magnetische Inclination heisst. Sei z. B. O E, Fig. 3, die Richtung der Erdkraft, und sie bilde mit der Hori¬ zontalebene Y O X den Winkel i; sei ferner die Ebene X OZ die Ebene des magnetischen Meridians und sei die Grösse der Erdkraft E durch O C gegeben, so können wir uns dieselbe in 2 Componenten zerlegen. O A = E. cos i wirke in der Horizontalebene, O B = E sin i senkrecht darauf. Die Horizontalcomponente bezeichnet man allgemein mit T. die Vertikalcomponente mit V, so dass T = E. cos i und V = E. sin i ist. Betrachten wir jetzt einen Magnet, der sich blos um die Axe O Y bewegen kann, also um eine horizontale Axe. Der Magnet ist dann eigentlich eine Inclinationsnadel. Wir setzen voraus, dass die magnetische Axe in der X O Z¬ Ebene sich befindet. Fig. 4: sie sei 0 M und bilde mit O X einen gewissen Winkel g. Die Richtung der Erdkraft O E möge aber nicht in der X 0 Z- Ebene liegen und mit der XOY-Ebene den Winkel i bilden, so bildet sie mit der Axe O Z den Winkel 90° + i. Der Winkel zwischen den Ebenen ZO E und ZOX sei u. Zerlegen wir die Erdkraft in 3 Componenten X. Y, Z und seien a, ß, y die Winkel, welche diese Kräfte mit den Axen bilden, so ist, wenn sie auf die Masse m wirken. X = m E. cos a, Y = m E. cos ß, Z = m E. cos y. Soll nun die Nadel im Gleichgewichte sein, so muss (Xz - Zx)=0 (m Ez cos a — m Ex cos y) = 0 sein. Da die Drehungsaxe in der Praxis nicht genau durch den Schwerpunkt gelegt werden kann. wie es die letzte Formel still¬ schweigend voraussetzt, so müssen wir noch die Schwerkraft, die sich auf dem Stabe äussert, in Rechnung ziehen. Da bei den verschiedenen Inclinatorien Stäbe von symmetrischer Form und von gleichmässig dichtem Materiale in Verwendung kommen, da man ferner trachtet, solche Stäbe gleichmässig zu magnetisiren, so kann man, ohne einen bedeutenden Fehler zu begehen, der Einfachheit halber annehmen, dass die magnetische Axe des Stabes mit seiner geometrischen zusammenfalle, dass somit der Schwerpunkt des Stabes in der magnetischen Axe liege; er sei G und seine Entfernung von der Drehungsaxe 0 G =r.
11 Heisse überdies P das Gewicht des Stabes, so ist das in Folge der Schwerkraft erzeugte Drehungsmoment des Stabes P. r. cos o. Somit erhalten wir für das Gleichgewicht des Stabes folgende Bedingung: E cos a. Smz — E cos y. Smx + P. r. cos o = 0 oder mit Rücksicht auf Gleichung 4) EM cos a. cos w — E M cos y. cos u + P r cos q =O 10). Nun ist aber hier cos u = cos o; cos w = cos (o + 90) == — sin o. Um ferner die Worte für cos a und cos y zu finden, legen wir durch das Coordinatensystem eine Kugel mit dem Radus und dem Centrum O. wodurch wir (Fig. 5) ein sphärisches Dreieck erhalten, in welchem wir cos a bestimmen können. Es ist cos a = cos 90. cos (90 + i) + sin 90. sin) 90 + i). cos y cos a = cos i. cos y cos 7 = cos (90 + i) =- sin i. Dadurch wird die Gleichgewichtsgleichung E M (— cos i. cos p. sin q + sin i. cos q) + P r. cos q=0...11) Specialisiren wir diese Formel. Nehmen wir an r = O. d. h. die Magnetnadel sei im Schwerpunkte befestigt vnd die Drehungsaxe gehe somit durch den Schwerpunkt, alsdann ist EM (— cos i. cos y. sin % + sin i. cos q) sin i. cos o = cos i. sin q. cos y d. h. tang i tang q- somit cos . Der Winkel. den wir am Apparate ablösen können, ist eigentlich o, dieser heisst die scheinbare Inclination. Um aus dieser die wahre Inclination i zu finden, müssen wir noch # kennen. Ist y = 0, d. h. steht die Drehungsaxe auf dem magnetischen Meridiane senkrecht, dann ist p = i. Ist u = 90°, liegt in diesem Falle die Drehungsaxe im magnetischen Meridiane, dann ist tang q = co also = 90°. Daraus ersehen wir: Wenn die scheinbare Inclination o zugleich die wahre i sein soll, so ist es nötig, dass die Drehungs¬ axe senkrecht auf dem magnetischen Meridiane steht. Letzteren findet man jedoch dadurch sehr leicht, dass man das Inclina¬ torium so lange dreht, bis die scheinbare Inclination o = 90°
12 wird. Dreht man sodann dasselbe um 90°, dann ist der ab¬ gelesene Winkel gleich dem Inclinationswinkel an diesem Be¬ obachtungsorte für den bestimmten Zeitpunkt. Nehmen wir einen zweiten speciellen Fall. Setzen wir nämlich voraus, wir hätten den magnetischen Meridian bekannt, und stellen die Drehungsaxe senkrecht gegen ihn, dann ist = 0 und die Bedingungsgleichung verwandelt sich in folgende Pr. cos q- cos i. sin q + sin i. cos o + EM daraus wird tang q = tang i - E M. cos i. Wenn also die Drehungsaxe nicht durch den Schwerpunkt geht, somit nicht r == 0 ist, so ist, trotzdem die Drehungsaxe senkrecht auf dem magnetischen Meridian steht, der abgelesene Winkel nicht die wahre Inclination, sondern in diesem Falle ist er grösser als die letztere. Diesen Fehler kann man jedoch dadurch leicht eliminiren, dass man die Nadel herausnehme und ummagnetisire. Dadurch erhält man dann im Allgemeinen einen andern Neigungswinkel g“, der dann der Gleichung PI tang q'= tang i - E M. cos i Genüge leistet. Aus beiden Beobachtungen erhält man tang i = ½ (tang q + tang g*), aus welcher Gleichung für diesen Fall die wahre Inclination leicht berechnet werden kann. Betrachten wir die Sache jetzt etwas allgemeiner. Bisher haben wir angenommen, dass die magnetische Axe eines auf gewöhnliche Weise magnetisirten, regulären und homogenen Stabes mit der geometrischen Axe zusammenfalle, welche Vor¬ aussetzung aber nicht immer haltbar ist. Deshalb wollen wir jetzt den Fall untersuchen, wenn beide Axen einen Winkel mit einander einschliessen. Die geometrische Axe 0 A. Fig. 6, liege in der Ebene XOZ. Die magnetische Axe sei 0 M und liege in der Ebene Z0 M, die Richtung der Erdkraft sei wieder O E. Was wir jetzt am Inclinatorium betrachten, ist nicht der Winkel zwischen O X und O M. sondern der Winkel q zwischen O X und OA. Legen wir durch 0 A und O M eine Ebene, so bildet sie mit
13 der Ebene X O Z einen Winkel e = R S T und in der Ebene AOM wird auch noch O A und O M den Winkel ò ein¬ schliessen. Setzen wir wieder den Anfangspunkt 0 in den Mittel¬ punkt einer mit dem Radius 1 beschriebenen Kugel, so entstehen sphärische Dreiecke. Sind u w die Winkel, welche die magne¬ tische Axe mit den Coordinaten einschliesst, so ist cos u = cos o. cos ò + sin q. sin ò. cos e cos w = cos (90 + %) cos ò + sin (90 + q) sin ò. cos e cos w = — sin o. cos ò + cos o. sin ö. cos e. Wir haben aber früher als Gleichgewichtsgleichung, wenn die Drehungsaxe durch den Schwerpunkt geht, gefunden: cos a. cOS W — cos y. cos u = O cos a = cos i. cos y, cos y = — sin i, somit ist cos i. cos y. sin (. cos ò + cos i. cos w. cos q. sin ò. cos e + + sin i. cos o. cos ò + sin i. sin q. sin ö. cos « = 0. Daraus folgt: sin o (cos i. cos p. cos — sin i. sin . cos e) = cos (cos i. cos 1. sin d. cos « + sin i. cos o) und sin i. cos ò + cos i. cos p. sin ò. cos e tang 9 cos i. cOs P. COS 0 — sin i. sin 0. cos e. Nehmen wir den speciellen Fall u = 0, d. h. die Drehungsaxe stehe auf dem magnetischen Meridiane senkrecht, so wird sin i. cos ò + cos i. sin ô. cos « tang i + tang ò. cos e tang o= cos i. cos — sin i. sin d. cos e 1 — tang i. tang ó. cose. Setzen wir weiter voraus, dass ö sehr klein sei, somit auch tang ö, dass ferner tang i. tang ö. cos e gegen 1 auch sehr klein sei, so können wir die obere Gleichung so transformiren, dass tang o = tang i + tang ò. cos e + tang? i. tang ö. cos e wird, wenn wir die kleinen Grössen tang i tang* d. cos* e und tang? i. tang» d. cos* e vernachlässigen; daraus wird tang ò. cos e tang q= tang i + cos i woraus man ersieht, dass qi ist. Um die wahre Inclination zu finden, nehmen wir blos die Nadel heraus, legen sie dann wieder verkehrt hinein, was zur
14 Folge hat. dass « jetzt um 180° grösser ist: dadurch wird, wenn die scheinbare Inclination nun q' wird. tang q tang i tang 0. cos é cos? i. Aus beiden Gleichungen folgt tang tang 4 + tang g'. Aus dieser (ileichung ersehen wir, dass wir abermals die wahre Inelination aus 2 beobachteten Winkeln finden können, nur ergibt sich der zweite beobachtete Winkel daraus, dass man für diesen Fall die Nadel in verkehrter Lage in das Inelinatorium hineinlegt. Da die neuesten Inclinatorien sich durch grosse Präcision auszeichnen, so dass bei ihnen unsere gemachten Voraussetzungen, wenn auch nicht völlig. so doch bis auf eine nur sehr geringe Differenz vorhanden sind. so kann man nach den soeben ent¬ wickelten Formeln die Inclination des Erdmagnetismus möglichst genau bestimmen. B. Bestimmung der Declination. Nehmen wir eine Magnetnadel, welche um eine verticale Axe drehbar ist, dieselbe sei 0 Z, und legen wir durch die Nadel so ein orthogonales Coordinatensystem, dass die Z-Axe in die Drehungsaxe fällt und die X O Z- Ebene in den astrono¬ mischen Meridian zu liegen komme, dass ferner die X-Axe die Richtung von Süden nach Norden und die Y-Axe von Westen nach Osten habe. Die geometrische Axe 0 A, Fig. 7, liege in der X Y-Ebene, so wird sie im Allgemeinen mit dem astrono¬ mischen Meridiane X Z einen Winkel bilden, welcher die scheinbare Declination heisst. Die Richtung der magnetischen Axe sei wieder gegeben durch O M und die magnetische Erdkraft durch O E; letztere wird mit der X Z-Ebene einen Winkel D, die wahre Declination, mit der X Y- Ebene den Winkel i. die wahre In¬ clination bilden. a. ß. 90 + i sind die Winkel, welche O E mit den 3 Axen O X. O Y. O Z bildet. Beschreiben wir
15 wieder aus dem Coordinaten- Anfangspunkte eine Kugel vom Radius 1, so ersehen wir aus Fig 8, dass cos a = cos 90. cos (90 + i) + sin 90. sin (90 + i) cos 9 cos a = cos i. cos 9 cos ß = cos 90. cos (90 + i) + sin 90. sin (90 + i). cos (90 — 9) cos ß = cos i. sin 9 ist. Sind wieder u, v die Winkel, welche die magnetische Axe der Nadel mit der X- und Y-Axe bildet, so ist, wenn man den Winkel, welchen die geometrische Axe mit der magnetischen bildet, mit ö bezeichnet und unter e den Winkel versteht, wel¬ chen die Ebenen X O Y und A O M mit einander einschliessen, Fig. 9, cos u = cos u. cos ò + sin p. sin ò. cos e. cos v= cos (90 — p) cos ô + sin (90 — p) sin ó. cos (180° — e) cos v = sin y cos ò — cos u. sin o. cos e. Da die Gleichgewichtsgleichung jetzt blos (YX-Xy=( und X = m E cos a, Y = m E cos 8, Smx = M cos u, my = M cos v ist, so geht die Gleichung über in E M (cos $ cos u — cos a cos v) = O setzen wir in diesen Ausdruck die Werte für cos a, cos 8, cos u, cos v, so folgt: E M [cos i. sin 9. cos i. cos ò + cos i. sin 9. sin u. sin ö. cos e — cos i. cos 9. sin 1. cos ö. + cos i. cos 9. cos y, sin ö. cos e = 0. Diese Gleichung reducirt, gibt E M cos i (eos ó. sin (9 — y) + sin ô. cos e. cos (9 — p))= 0. Nun ist E cos i = T die Horizontalcomponente der Erd¬ kraft und wir bekommen schliesslich als Gleichgewichtsgleichung, unter der Voraussetzung, dass keine andere Kraft auf den Magnet¬ stab wirkt, folgende: p) cos ò + cos (9 — y) sin ô. cos e) = O. MTIsin (9 — Specialisiren wir wieder diese Gleichung. Nehmen wir zuerst an ò = 0, d. h. dass die magnetische Axe mit der geometrischen zusammenfalle, dann ist: M T. sin (9 — p) = 0. Da nicht M T =0 sein kann, da es dann bedeuten würde, dass entweder der Stab kein Magnet sei, oder dass die Erde nicht wirke, so muss, damit der Gleichung ein Genüge geleistet
16 wird. 9 = sein, d. h. in diesem Falle ist der Winkel, wel¬ chen die geometrische Axe mit dem astronomischen Meridiane bildet, die wahre Declination. Nicht so einfach ist es, die Declination zu finden, wenn man dazu eine Nadel verwendet. für welche die magnetische Axe mit der geometrischen einen Winkel bildet: dann ist nämlich sin. (9 -- 1) cos + cos (3 — 1) sin d. cos e =O oder tang (9 — 1 - — tang ö. cos e. Die wahre Declination findet man dann durch Umlegung der Nadel: dadurch wird nämlich « um 180° vermehrt. Ist für diesen Fall dann die scheinbare Declination yr so muss tang (9 —u") -. tang ö. cos e sein. Diese Gleichung, in Verbindung mit der vorigen, liefert durch Elimination von ò und e folgende : tang (9 — #) + tang (9 — p) = O. Da man bei der Construirung von Declinatorien möglichst gleichmässig bearbeitete Nadeln verwendet, die auch noch gleich¬ mässig magnetisirt werden, so ist es möglich, den Winkel zwischen der magnetischen und geometrischen Axe auf ein Minimum zu bringen. Unter Voraussetzung eines sehr kleinen ò liefert der Wert von tang ö eine sehr kleine Zahl, wodurch auch der Wert von tang ö. cos e als sehr klein erscheint. Dies hat zur Folge, dass auch tang (9 — 1) und tang (9 — yr) sehr klein sind, woraus wir wieder umgekehrt schliessen können, dass die Winkel 9 und 9 - u ebenfalls klein sind, dass somit die wahre Declination von der scheinbaren nur um einen sehr kleinen Winkel differire. Um jedoch erstere genauer zu finden, können wir statt der Tangenten die Winkel selbst setzen, so dass 9 — p + 9 — u = 0 wird. Aus dieser Gleichung folgt sofort 2. Um demnach bei der Bestimmung der Declination sicher zu gehen, hat man zwei Beobachtungen zu machen, indem man die Nadel umlegt. Das arithmetische Mittel aus beiden gibt uns die wahre Declination. Wir haben bisher ersehen, dass das Nichtzusammentreffen der geometrischen und magnetischen Axe des Stabes einen Fehler in der Bestimmung der wahren Declination erzeugt. Ein Fehler
17 liegt aber auch ferner darin, dass neben der erdmagnetischen Kraft noch andere in’s Spiel kommen, die dem Stabe eine be¬ stimmte Stellung aufnötigen. Solche Kräfte sind, abgesehen von der Schwere, die hier ganz ohne Belang ist, diejenigen, welche aus der Unterstützung und Aufhängung der Nadel resul¬ tiren. Operirt man z. B. mit Nadeln, die auf einer Spitze be¬ weglich sind, so resultirt aus der Reibung ein sehr schwer zu eliminirender Fehler. Leichter lässt sich, wie im Folgendem gezeigt wird, der Fall erörtern, wenn die Nadel auf einem Faden aufgehängt ist. Sei wieder, Fig. 10, O Z die Drehungsaxe, die senkrecht auf der Ebene des Papiers zu denken ist, so wird die geometrische Axe der Nadel O A mit der X-Axe den Winkel bilden. Nehmen wir die Nadel weg und legen statt derselben eine andere unmagnetische Nadel in die Hülse, so wird der Stab nicht mehr in der Lage O A sich in’s Gleichgewicht stellen, sondern er wird eine andere Ruhelage O B einnehmen, d. h. O B ist diejenige Stellung, bei welcher der Faden untordirt ist. In dieser Stellung bildet die Nadel mit der X-Axe den Winkel F. Wenn nun die Magnetnadel sich in O A einstellt, so muss eine Kraft wirken, welche sie wieder aus dieser Stellung nach O B zu drehen trachtet. Diese Kraft ist die sogenannte Torsionskraft, welche nach Versuchen ein Moment liefert, das dem Torsionswinkel F — y proportional ist. Ist der Torsionsfactor für den Faden A, so ist das Torsionsmoment A. (F — p), welches zu dem von der magnetischen Erdkraft herrührenden Momente noch hinzuzufügen ist. Dadurch gestaltet sich die Gleichgewichtsgleichung folgendermassen: M T Isin (9 — p) cos ò + cos (9 — y) sin ò cos e + 2. (F — p) = 0. Nehmen wir den speciellen Fall, dass ö = 0 wäre, so wird M T sin (9 — v) + 2 (F — y) = 0 sin (9 — 1) + —MF. (F — v)=0. Wenn man mit einem derartig adjustirten Apparate zu operiren hat, so gebraucht man Coconfäden, deren Torsionsfactor sehr gering ist, und stellt ihn so, dass nahezu die Stellung der unmagnetischen mit der einer magnetischen Nadel zu¬
18 sammenfalle. Dadurch wird nämlich bewirkt, dass (F — v) sehr klein wird. Mit Anwendung dieser Vorsicht wird es ge¬ lingen, dass die wahre von der scheinbaren Declination nur um einen sehr kleinen Winkel variiren wird. Wir können dann statt des Sinus den Winkel selbst nehmen, wodurch unsere Gleichung in folgende übergeht 9 — u - MTf- v)= 0. Daraus bestimmt man den Wert der wahren Declination 9= u— " (F — y). Um nun den Quotienten 2 : M T kennen zu lernen, kann man leicht folgendermassen verfahren. Man bringt den Apparat ein wenig aus seiner früheren Stellung heraus, wodurch dann F in F' und in # übergehen wird. während alles andere unverändert bleibt, für diese neue Stellung des Apparates wird dann die Gleichung 9 = u- (F. - u) existiren müssen, welche Gleichung mit der vorigen in Verbin¬ dung gesetzt, folgende liefert: MT(F— y)- "(F — u) M n(F° — ' — F ++ 4)= u — y MT (F— F) + (4" — u). Demnach findet man schliesslich die wahre Declination aus der Gleichung u —y 9 = u (F - y). (F — F) — (4* — 1) Was die experimentale Bestimmung der wahren Declination anbetrifft, so bedient man sich bei derselben feinerer Apparate, als es bei den Inclinatorien der Fall ist. Die Declinatorien, welche an grossen Anstalten für Meteorologie und Erdmagnetismus in Verwendung stehen, sind derart solid gearbeitet, dass die
ton uns gemachten Voraussetzungen grésstenteils zusammentreffen so dass die »eheinbare Declination uns bereits mit einem grossen tirade der (ienauigkeit auch die wahre Decli¬ nation gibt. Es bleibt uns endlich nur die Bestimmung der Intensität des Erdmagnetismus übrig. Da die Arbeiten von Gauss, Weber und Anderen über diesen Teil des Erdmagnetismus mit Recht zu den classischen gerechnet werden müssen, so glauben wir nicht nötig zu haben, eindringlich diese Sache zu behandeln. sondern wir verweisen blos auf die bezüglichen Specialarbeiten der genannten Forscher. Damit jedoch diese kleine Arbeit zu einem (ianzen werde, so wollen wir blos in Kürze die Wege angeben, wie man zur Bestimmung der Intensität nach absolutem Masse gelangen könne. Bevor wir aber dazu gelangen, wollen wir noch zurück¬ greifen auf die Massbestimmung des Magnetismus zweier Magnet¬ stähe und die Gesetze der magnetischen Kräfte. Es ist bekannt, dass man behufs Messung der magnetischen Kräfte und Auf¬ stellung eines Wirkungsgesetzes die magnetischen Wirkungen mit denen anderer Kräfte, so der Schwerkraft und der Elasticität, vergleicht. Die verschiedenen Methoden, die magnetischen Kräfte zu messen, beruhen ja hauptsächlich auf der Bestimmung der Masse, welche durch die auf dieselbe einwirkenden magne¬ tischen Kräfte im Gleichgewichte gehalten wird, ferner auf Torsionsbeobachtungen und der Bewegungsgrösse eines unter der Wirkung eines Magneten befindlichen Körpers. sowie endlich auf der Ablenkung einer Magnetnadel durch eine zweite. Diese verschiedenen Methoden führten zu dem Resultate, dass die Fernewirkung zweier magnetischen Kräfte proportional ist dem Producte der beiden wirkenden magnetischen Massen und ver¬ kehrt proportional dem Quadrate ihrer Entfernungen. Dieses Gesetz behält aber nur so lange seine Giltigkeit, als die wirken¬ den Magnete gross genug sind, um annehmen zu können, dass die Wirkung blos von einem Pole ausgehe. Sind jedoch die wirkenden Nadeln derart, dass die gemachten Voraussetzungen nicht vorhanden sind, so ändert sich das obige Gesetz dahin, dass die Wirkung mit dem Cubus der Entfernung abnimmt.
20 Die genannten Methoden, durch welche das Gesetz der Fernewirkung zweier Magnete und das Mass der magnetischen Kräfte bestimmt wird, reichen aber auch hin, um die Intensität der erdmagnetischen Kraft zu bestimmen. Wiewol die Versuche, welche man nach einer der genannten Methoden vornehmen würde, blos eine relative Grösse der Intensität liefern wür¬ den, so lassen sich doch, wie Gauss und Weber zeigten, diese Versuche, hauptsächlich angestellt nach der Ablenkungs¬ methode, derart einrichten, dass ihre Resultate uns einen abso¬ luten Wert von der Intensität des Erdmagnetismus geben, d. h. einen Wert, welcher unabhängig ist von den gebrauchten Magneten und blos absolute Einheiten enthält. Gauss und Weber drückten nämlich die Intensität folgender¬ massen aus: „Denkt man sich zwei Magnete in einer Entfernung von der Längeneinheit 1 m m aufeinander wirkend, so soll ihre Kraft Eins heissen, wenn die hervorgebrachte Drehung so gross ist, als diejenige. welche die Masseneinheit, ein Milligramm, auf das Ende eines Hebels von der Längeneinheit, ein Millimeter, wirkend, durch den Einfluss des 9809. Teiles der Schwerkraft hervorbringen würde." Damit man nun zu einem Ausdrucke gelange, welcher uns die Intensität des Erdmagnetismus nach solchen absoluten Einheiten gibt, denke man sich einen Magnet von der Kraft 1. Heisst die horizontale Intensität des Erdmagnetismus T und die Intensität eines anderen Magnetstabes M, so ist die horizontale Intensität des Erdmagnetismus T mal, die Intensität des anderen Magneten M mal so gross, als die Intensität des gedachten Magneten; demnach wird, wenn man beide Magnetstäbe um 90° aus der Ruhelage bringt, der erste Magnet mit dem Drehungs¬ momente 1. T und der zweite mit dem Momente M T zurück¬ kehren. Das Drehungsmoment können wir aber aus den Schwin¬ gungen berechnen. Die Dauer einer jeden pendelartigen Schwin¬ gung kann aus der Formel t= 1 berechnet werden, in welcher 1 die reducirte Pendellänge be
21 deutet. In unserem Falle ist aber 1 der Quotient aus der Summe der Trägheitsmomente und der Summe der statistischen Momente des Stabes. Wäre die erste Summe k und die zweite S, so ist t= 7s. daraus 72k S= g t. Da aber das Drehungsmoment des Stabes gleich ist der Summe der statistischen Momente, so ist k MTgt. Da man das Trägheitsmoment des Magnetstabes, sowie die Schwingungsdauer aus der Anzahl der Schwingungen in einer bestimmten Zeit leicht berechnen kann, so lässt sich das Product M T numerisch berechnen. Da jedoch diese Formel noch eine Grösse enthält, die von dem Magnetismus des Stabes abhängig ist, nämlich M, so ist es noch notwendig, eine zweite Relation zwischen M und T aufzustellen, welche in Verbindung mit der zuletzt gewonnenen Formel uns die Eliminirung von M gestattet. Poisson zeigte, wie man auf eine recht einfache Weise zu einem Werte für M T gelangen könne. Wenn man senkrecht auf die Ruhelage einer Magnetnadel einen Magnet¬ stab stellt in der Entfernung r der beiden Mittelpunkte, so wird die Nadel um den Ha aus der Ruhelage heraus bewegt und es ist dann Mr3 tang a. Diese Formel in Verbindung mit der letzten gibt nach Elimination von M K T= tgre tang a. Hiedurch haben wir für T einen Ausdruck erhalten, der nur absolute Werte enthält, somit uns T im absolutem Masse
22 gegeben erscheint. Cm endlich die Total-Intensität des Erd¬ magnetismus zu bestimmen, brauchen wir blos die Horizontal¬ Intensität durch den Cosinus des Inclinationswinkels zu divi¬ diren ; es ist also E: cos i. Nachdem wir nun gezeigt, wie man auf theoretischem Wege die drei erdmagnetischen Elemente bestimmen kann, zu deren Ausführung aber in der Praxis genaue Beobachtungen mit äusserst complicirten und empfindlichen Apparaten in ziem¬ licher Anzahl gemacht werden müssen, wollen wir noch schliess¬ lich die Einwirkung magnetischer Kräfte auf die Compassnadel eines Schiffes theoretisch erörtern. Wie bekannt. wiid zum Baue eines Schiffes, besonders in neuester Zeit. viel Eisenmaterial verwendet, das unter dem Einflusse des Erdmagnetismus mit der Zeit selbst magnetisch wird. Die Compassnadel eines Schiffes ist somit nicht nur dem Einflusse des Erdmagnetismus selbst, sondern auch dem per¬ manenten Magnetismus der Eisenmassen des Schiffes und dem durch den Erdmagnetismus in den am Bord befindlichen Eisen¬ massen inductirten Magnetismus ausgesetzt. Würden die beiden letzten Einflüsse nicht vorhanden sein, würde also auf die Compassnadel blos der Erdmagnetismus einwirken, so müsste wie bekannt, die Richtung der Nadel in den magnetischen Meridian fallen. Zu Folge der beiden anderen Einflüsse wird jedoch die Ruhelage der Nadel mit ersterer Richtung einen Winkel bilden, den man die Deviation der Compassnadel nennt. Um nun theoretisch das (iesetz zu finden, wie die Deviation von dem permanenten sowol, als auch inducirten Magnetismus der am Bord befindlichen Eisenmassen abhängig ist, nehmen wir nach Stahlberger an. dass das Schiff auf geradem Kiele liege. Wäre ns, Fig 11. die magnetische Axe der C'ompass¬ nadel, und legen wir durch ihre Mitte das orthogonale Axen¬ system X Y Z so. dass die X- Axe langs des Kieles nach vorn die Y-Axe nach Steuerbord und die Z-Axe vertical abwärts gehe. Nennen wir abermals die Totalintensität des Erdmagne¬
23 tismus E und die magnetische Stärke des Nordpoles der Compass¬ nadel u, so ist die auf den Nordpol wirkende Kraft u. E; wirke sie in der Richtung nu und sei na ihr Mass, so kann die¬ selbe in die 3 Componenten nb, ne und nd zerlegt werden. Legen wir durch n, e und a eine Ebene, den magnetischen Meridian, so bildet dieselbe mit der X Z-Ebene den Winkel bn e = §, welcher der magnetische Curs des Schiffes genannt wird. Da überdies - en a = i der Inclinationswinkel des betreffenden Ortes ist, so ist ne = u. E. cos i, nd = u. E. sin i nb = ne. cos %, ne = ne. sin §. Nennen wir die 3 Componenten, die von der totalen erd¬ magnetischen Kraft herrühren X,, Y,, Z,, so ist X, = E. cos i. cos , Y, = E cos i. sin C, Z, # E. sin i. Betrachten wir jetzt den Fall, dass auf den Nordpol der Nadel irgend ein permanent magnetischer Körper wirke; ist k die magnetische Kraft dieses Körpers, so kann die Kraft, mit welcher dieser Körper auf den Nordpol der Nadel wirkt, analog dem früheren mit u k bezeichnet werden. Nehmen wir an, dass die Richtung dieser Kraft wieder nu und ihr Mass na sei. Die Winkel jedoch, welche diesmal die Kraft mit den 3 Coordinatenaxen bildet, seien a, ß, y, so dass die Componenten parallel den 3 Coordinatenaxen die Grössen u k cos a, u k cos ß, u k cos y besitzen. Da der Compass auf einem Schiffe so situirt ist, dass die Eissenmassen sich in beträchtlicher Entfernung von ihm be¬ finden, so kann man wol die Annahme machen, dass die Rich¬ tung der Kraft k stets dieselbe sein wird, für alle beliebigen Lagen der Nadel; so dass man annehmen kann, dass die Rich¬ tungswinkel a, ß, 7, somit die Kräfte u k cos a, u k cos 8, u k cos y constant sind. Solche 3 nach den Axen parallel wirkender Componenten werden von jedem Körper vorhanden sein, der permanenten Magnetismus enthält. Wenn man alle
24 zusammengehörigen Componenten summirt und die respectiven Summen mit X,, Y, und Z, bezeichnet, so bekommen wir als Componenten der Ausdrücke, welche vom permanenten Magne¬ tismus der am Bord befindlichen Eisenmassen herrühren, die Ausdrücke: X, = u (k cos a), Y, = u 2 (k cos ß). Z, = (k cos 7). Endlich bleibt uns noch der Einfluss zu behandeln übrig welchen der durch den Erdmagnetismus in den Eisenmassen des Schiffes inducirte Magnetismus auf die C'ompassnadel aus¬ übt. Dieser letztere ist jedoch veränderlich, da er eine Function von der totalen erdmagnetischen Kraft an dem betreffenden Punkte der Erde ist. Bei der Behandlung dieses letzten Ein¬ flusses ist es jedoch von Vorteil, wenn wir den inducirenden Einfluss einer jeden der 3 Componenten des Erdmagnetismus für sich in Rechnung bringen. Diese 3 inducirenden Componenten sind aber nach dem vorhergehenden E cos i cos 5, E cos i sin %, E sin i. Wenn nun die erste dieser 3 Componenten in einer Eisen¬ masse Magnetismus inducirt, so ist die Menge des inducirten Magnetismus' der inducirenden Kraft proportional, somit gleich m E cos i cos C, wenn m der constante Proportionalfactor ist. Dieser inducirte Magnetismus wirkt nun auf den Nordpol der Nadel mit der Kraft u m E cos i cos £. Schliesst nun dieselbe mit den 3 Coordinatenaxen die Winkel a, b, c ein, so sind ihre Componenten nach den Richtungen der Axen: u m E cos i cos § cos a, u m E cos i cos % cos b, u m E cos i cos § cos c. Für eine andere Eisenmasse würden der Proportional¬ factor und desgleichen die Richtungswinkel sich ändern. Nimmt man nun die einzelnen nach den Axen wirkenden Componenten zusammen und bezeichnet man die Summen der zusammen¬ gehörigen Componenten, vor allen der Einwirkungen, welche
25 in Folge der inducirenden Wirkung der Componente E cos i. cos auftreten, mit X,, Y,, Z,, so ist X, = # E cos i. cos (. 2 (m cos a), Y, = ( E cos i. cos C. 2 (m cos b), Z, = u E cos i. cos §. 2 (m cos c). In derselben Weise gelangt man in Folge der Induction durch die erdmagnetische Componente E cos i sin zu den Ausdrücken: X, = u. E cos i sin (n cos d), Y, = E cos i sin (n cos e), Z, = « E cos i sin % 2 (n cos f) und endlich zu Folge der Induction durch die verticale Com¬ ponente E. sin i zu den analogen Ausdrücken: X, = a E sin i 2 (p cos g), Y, = % E sin i 2 (p cos h), 25 = u E sin i. 2 (p cos k). Hiebei ist noch zu bemerken, dass die Summen E (m cos a)- 2(m cos b), 2 (m cos c), 2 (n cos d), 2 (n cos e), 2 (n cos f), (p cos g), » (p cos h) und 2 (p cos k) als constante Grössen zu betrachten sind, da wir ja, wie schon erwähnt, voraussetzen, dass die Eisenmassen ihre Lage und Beschaffenheit am Bord beibehalten und dass die Länge der Nadel gegen ihre Entfernung von den einzelnen Eisenmassen vernachlässigt werden kann. Aus dem bisher erläuterten folgt, dass auf den Nordpol der Nadel in der Kielrichtung nach vorn die Componenten X, X,, X,, X, und X, wirken, dieselben geben somit als Resul¬ tirende die Kraft X, + X, + X, + X, + X, = 2 X; ebenso wirken in der Richtung senkrecht auf die Kielrichtung nach Steuerbord die einzelnen Kräfte Y, . . . . . . . Y,, welche wiederum als Resultirende Y, + Y, + Y, + Y, + Y, = 2 Y geben. Desgleichen könnte man auch die Resultirende der ver¬ tical abwärts wirkenden Kräfte bilden. Dieselbe ist jedoch in unserem Falle nicht weiter zu beachten, da die Construction der
26 Compassnadel der Art ist, dass die Nadel blos in einer horizon¬ talen Ebene sich bewegen kann. Setzen wir nun die zwei Kräfte X und 2 Y zusammen und nennen den Winkel, welchen diese Resultirende R mit der Kielrichtung bildet, %, so ist XY tang XX. Bisher haben wir aber blos die eingangs erwähnten Ein¬ flüsse auf den Nordpol der Nadel betrachtet und berechnet. Auf den Südpol wirken jedoch dieselben Kräfte ein, welche wegen der angenommenen relativen Kleinheit der Nadel mit den ersten gleich gross aber entgegengesetzt gerichtet sind. Da somit auf die Nadel zwei gleiche, aber entgegengesetzte Kräfte wirken, so muss die magnetische Axe der Nadel in ihrer Ruhelage mit der Kielrichtung den Winkel 2 bilden. d. h. der Compasscurs muss L sein. Wenn wir für die einzelnen Y und X die Werte nehmen, so wird : Y = A E cos i. sin ( + # E (k cos ß + « E cos i S(m cos b) cos ( + u E cos i 2 (n cos e) sin £ + u E sin i. 2 (p cos h) X = " E cos i cos ( + u 2 (k cos a + f E cos i E (m cos a) cos ( + u E cos i 2 n cos d) sin + E sin i 2 (p cos g). Setzen wir (k cos ß) + E sin i S (p cos h) = A. E cos i + E cos i (n cos e) = B, E cos i S (m cos b) = C (k cos a) + E sin i S (p cos g) = 1). E cos i + E cos i (m cos a) = G, E cos i. 2 (n cos d) = F, welche Grössen für einen und denselben Punkt der Erde sämmt¬ lich Constante sind, so erhält man: Y = 7 (A + B sin , + ( cos ) X = # (D + F sin . + G cos .
27 - Hieraus wird - B sin ? + C cos tang 1= D + F sin § + G cos L. Dividirt man Zähler und Nenner durch D und setzt AA,p, . so erhält man schliesslich A + B sin § + C cos tang ....i) 1 + D sin ( + E cos Diese Gleichung m) zeigt uns, wie der Compasscurs vom magnetischen Curse des Schiffes abhängt. Wenn wir immer von der Voraussetzung ausgehen, dass die am Bord befindlichen Eisenmassen ihre Beschaffenheit und Stelle beibehalten, so sind die 5 Coefficienten A .. . . E für ein bestimmtes Schiff an einem und demselben Orte constante Grössen; man kann sogar wenn von dem Schiffe keine bedeutenden Ortsveränderungen vorgenommen werden, d. h. wenn sich E und i nur um sehr weniges ündert, diese 5 Grössen bei blos praktischen Bestim¬ mungen ebenfalls als constant annehmen. Es bleibt uns endlich nur noch übrig, den Weg anzugeben, wie man zur Bestimmung dieser Constanten A .. . . E gelangen kann. Sei k k, Fig. 12, die Kielrichtung des Schiffes, N S der magnetische Meridian, n s der Compassmeridian, so ist - nok der Compasseurs % und — N O K der magnetische Curs % des Schiffes. Bestimmt man das Compass-Azimuth eines Gegenstandes G, d. h. den Winkel n O G und kennt man das magnetische Azimuth NOG dieses Gegenstandes, so ist ö =NOG - nOG die sogenannte locale Attraction der Compassnadel beim Compasscurse 2 und es ist =+ö.
28 Wird das Schiff geschweit und bestimmt man bei ver¬ schiedenen ('ompasseursen ( die jeweiligen Werte von ö durch Peilung eines (jegenstandes ( vom bekannten magnetischen Azimuth, so hat man auch wegen (= ? + ò die den ein¬ zelnen Werten von L entsprechenden Werte von §. Auf diese Weise erhält man also eine ganze Reihe von zusammengehörigen und %. Würden keine Beobachtungsfehler existiren. so müssten je zwei zugehörige ( und % der obigen Gleichung ein Genüge leisten. Um deshalb die 5 Constanten mit möglichst grösster Genauigkeit zu erhalten, ist es notwendig, eine Reihe von Beobachtungen zu machen, denen man sämmtlich einen gleichen Grad von Genauigkeit zuerkennen muss. Die Theorie der klein¬ sten Quadrate zeigt uns den Weg, wie man zur Bestimmung der 5 Constanten gelangen könne. Schreiben wir die Gleichung in der Form: tang (= A + B sin ( + C cos ( — D sin ( tang E cos tang und setzen wir der Kürze halber tang (= M, sin ( = v, cos (= w, — sin tang (=X. cos tang y so hat man M = A + Bv + Cw + DX + E y. Für je zwei beobachtete Werte von % und % erhält man bestimmte Werte für u, v. w, x und y. Man erhält also, wenn n Beobachtungen gemacht werden, der Reihe nach die zusammengehörigen Werte M., V.. W., X1. Y. M,, V., W., X,, Y. M,, V3, W3, X,, Y, Mu, Vu, Wa, Xn. Yn-
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