14. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1986/87

ENGLISCH (Mag. Dr. Peter Forsthuber) 1. The lmportance of Social Services. Their Usage and Abusage. 2. FromtheSteam EnginetoComputer Technology. Give a critical (not a purely historical) survey of the major developments and their underlying principlesin Europe uptothe present day. 3. Modern Social Life: Changes in Our Attitudes Towards the Family, the Neighbourhood, the Working Place, and Recreation. MATHEMATIK(N EUSPRACHLICH) (Mag. Karl Magauer) 1. Auf einer Autobahnkreuzung soll eine Verbindungsstraße von der einen Autobahn zur anderen gebaut werden (Fig .). Das Verbindungs- stück von B nach C sol l ein Viertel- kreis sein. Das Verbindungsstück von A nach B sol l eine Kurve sein , die durch eine Polynomfunktion 3. Gra- des beschrieben wird , welche in A einen Tiefpunkt und in Beinen Hoch- punkt hat. Das Verbindungsstück von C nach D soll zum Verbindungs- stück von A nach B kongruent ge- baut werden. Der Radius des Viertel- kreises sol l so klein gebaut werden , daß die Fliehkraft eines 35m/sfahren- den Autos (m=1000 kg) höchstens 2450 N beträgt. Der Abstand s ist so zu wählen , daß in B keine abrupte Krümmungsänderung eintritt, d. h., daß an dieser Stelle die Polynom- funktion und die Kreisfunktion in der 2. Ableitung übereinstimmen. Be- rechnen Sie r und sl Geben Sie die Stel len an, an denen ein Au tofahrer vom Rechts- zum Linkseinschlag wechseln muß und umgekehrtl (Hinweis: Fliehkraft F = mv 2 ) r B C $ 2. Ein Raumschiff S hat von der Erde E die Entfernung SE = 368103 km , vom Mond M die Entfernung SM = 64.103 km; die Entfernung Erde- Mond EM = 384.103 km. Die Erdan- ziehung beträgt für das Raumschiff F1 =310N, vom Mond wird das Raumschiff mit der Kraft F2 =120N angezogen. Bestimmen Sie den Be- trag der Resultierenden dieser bei- den Kräfte und die Maße der Winkel , die diese Resu ltierende mit den ge- gebenen Kräften einsch ließt , a) durch maßstäbliche Zeichnung , wo- bei der Maßstab für die Entfernun- gen und die Kräfte jeweils passend zu wählen sind , b) durch Rechnung1 3. a) Zeigen Sie, daß die Tangente in einem Punkt P(x1IY1 >Ol einer Hy- perbel b2x2-a2y2 = a2b2 die Stei- gung b 2 x1/a2y1 hat und leiten Sie die Gleichung der Tangente einer Hyperbel herl b) Ein Kreis berührt die Tangenten der Hyperbel 3x2-y2 =12 in den Punkten P(x1 /6) und P'(-x1/6) dieser Hyperbel. Berechnen Sie die Berüh- rungspunkte jener Geraden, die durch den Punkt 0(0/3) gehen und den Kreis berühren l 4. Das Paral lelogramm ABCD [A(3/1/4), 8(6/4/7), C(5/3/10), D] ist die Grund- fläche einer geraden Pyramide mit der Höhe h = 10y2. Welche Koordi- naten hat die Pyramidenspitze? (2 Lösungen). Die Pyramidenspitze mit der positiven x-Koordinate ist der Mit- telpunkt einer Kugel, die die Basis- ebene berührt. Wie lautet die Kugel- gleichung? Man bestimme weiters Mittelpunkt und Radius jenes Krei- ses, der durch Schnitt der Kugel mit der xz-Ebene entsteht. MATHEMATIK (REALISTISCH) (Mag. Günter Mödlagl) 1. Vom Gipfel des Schafberges (1783 m) sieht man die Kirchturmspitzen von St. Gilgen , St Wolfgang und Strobl , die al le ca. 60 m über dem Wolfgangsee (539 m) liegen. Die --------------------- 97 ------------- --------