14. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1986/87

3. Eine Ortschaft A, die an der Straße A- B liegt , soll mit dem Kraftwerk C, das 2 km von der Straße entfernt ist , durch eine unter der Erde verl egte Leitung verbunden werden . Die Kosten betragen 60 DM pro lfd. Meter bei Verlegung neben der Stra- ße und 100 DM pro lfd. Meter im Gelände. In welcher Entfernung von der Ort- schaft A muß die Leitung abzweigen, damit die Kosten möglichst niedrig gehalten werden. 4. Die Außenfl äche eines Goldpokals ( = 19,3g/cm 3 )wirddurchRotation der Funktionskurve f: x_.2x im lnter- vall 1;;;ey;;;e3 um die y-Achse erzeugt. Die Kurve 2. Ordnung mit dem Schei- tel s(0/2) und dem Punkt P(3/8) rotiert um ihre Achse und erzeugt so die innere Fläche des Pokals. Den 3 cm hohen Sockel bil det ein Drehkegel , der durch die Gerade mit der Steigung - 1 durch den Punkt K(0/1) erzeugt wird. Berechne die Masse dieses Gold- pokals! 8. 0-KLASSE (NEUSPRACHLICH) DEUTSCH (Mag. Mar/ene Krisper) 1. Erwachsenwerden bedeutet einer- seits Anpassung an bestehende Normen, andererseits Entwicklung zu r unverwechselbaren Persönlich- keit. Sind diese Gegensätze für dich vereinbar? 2. Offener Brief an Thomas Bernhard . 3. Die drei wichtigsten Bücher (Texte) in meinem Leben. FRANZÖSISCH (Mag. Elfriede Leitner) Siehe 8 A LATEIN (Mag. Karoline Berger) Cicero, In Verrem II , 117 119 Die Stadt Syrakus ENGLISCH (Mag. Karl-Heinz Sieberer) 1. Milestones of 20th Century American Literature 2. ldeali sm 3. People try to put us down Just because we get around. Th ings they do look awful cold Hope I die before I get old. Th is is my generation, baby. (Pete Townshend) My Generation - A Happy One? Discuss. MATHEMATIK (Mag. Heidemarie John) 1. Von einer Trafostation T, die an einer geraden Straße steht , sol l ein Strom- kabel zu ei nem Haus H verlegt wer- den. Die kürzeste Entfernung (Nor- malabstand) des Hauses von der Straße beträgt 300 m,die LuftlinieTra- fostation - Haus 500 m. Wie ist die Leitung zu verlegen, damit die Kosten, die längs der St raße S600,- pro m und querfeldein S 1.000,- pro m betragen , minimal werden. Wie groß ist die Kostenersparnis gegen- über einer Verlegung längs der Lu ftlinie? 2. Ein zylindrisches Gefäß mit dem Innendurchmesser 9 cm ist bis zu einer Höhe von 8 cm mit Wein gefüllt. Der Wein wird in Gläser gegossen. Jedes Glas hat die Form eines Dreh- paraboloidsvon6 cm Höheund6cm Durchmesser. Wie viele solche Glä- ser können bis zu 1 cm unter dem Rand gefü ll t werden? Wie hoch steht der Wein in jenem Glas, in das der Rest geleert wird? 3. Gegeben sind die Ebene E: x + 2y + 3z = - 12 und die Gerade g: [A(-3/-4/-5) , 8(-3/-1/7]. a) Berechne die Koordinaten des Schn ittpunktes S der Geraden g mit der Ebene E. b) Projiziere die Gerade g normal auf die Ebene E. Wie lautet die Gleichung der Projektionsgera- den p? c) Bestimme die Gleichung der Geraden Q1 , die durch die Spie- gelung der Geraden g an der Ebene E entsteht. d) Berechne den Schnittwinkel der Geraden g mit der Ebene E. 4. Gegeben ist die Funktion f [- 2,5; 10J _. R ; x _. (x2 - 4). e- ~ a) Di skutiere die Funktion und zeich- ne ihren Graphen. b) Berechne den Inhalt des Flä- chenstücks, das vom Graphen der Funktion f und der x-Achse zwischen den Nullstellen begrenzt wi rd. ---------------------102--------- ------------