14. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1986/87

Spitzen von St. Gilgen und Strobl sieht man unter den Ti efenwi n- keln o(. = 12°55' bzw. ß = 9°12 '17" Auf dem Horizontalkreis wu rde der Winkel zwischen St. Gilgen und St . Wolfgang zu = 92°17'38 " be- stimmt. Das Geläute der Kirche von St. Wolfgang ist auf der Schafberg- spitze nach 13,75 s und in Strobl nach 9,82 s zu hören (c = 334 m/s). Wi e weit sind die Kirchturmspitzen von der Schafbergspitze bzw. unter- einander entfernt? Unter welchem Ti efenwinkel sieht man die Spitze von St. Wolfgang? 2. Gegeben: x2 + 2.i,13 xy + 3y2 - 16. y3 X + 16 y - 64 = 0 a) Zeige, daß die gegebene Kurve 2.Ordnung eine Parabel darstel lt. Transform iere di e Kurve in Haupt- lage und gib die Gesamttransfor- mation an. b) Diese Hauptlagenparabel wi rd im Punkt P(8ly>0) von einem Kreis berührt , dessen Mittelpunkt auf der x-Achse liegt. Die von Parabel und Kreis eingesch losse- ne Fläche rotiert um die y-Achse. Berechne das Volumen des Rota- tionskörpers auf möglichst einfa- che Weise. '-J 0 )( 3. Anwendung der Integral - und Di fferentialrechnung in der Physik: a) Von einem 150 m über ei ner Ebe- ne liegenden Standpunkt wi rd eine Kanonenkugel mit v 0 = 300 m/s und unter einem Winkelo(. = 60° abgefeuert. Wann, wo und unter welchem Winkel schlägt das Geschoß auf der Ebene auf? Wo liegt der Schei tel der Flug- bahn? Wie groß ist in diesem Punkt der Radius des Krüm- mungskrei ses der Bahn? b) Ein Rotati onskörper aus Stahl ( S = 7,6 kg/dm3) hat den ge- zeichneten Querschnitt. Welche Rotationsenergie besitzt dieser Körper bei 1000 Umdre- hungen/Minute? 'P (1/3) 0 - --+-----;M;:;; -o.ße. in dm ! 4. Die Lösung der Exponential- gleichung 2_9x+1 - 3.22x = 5.4x+1 +6_32x (R) ist die x-Koordinate ei nes Punktes P(x/3). P ist Eckpunkt einer Raute, die dem Kreis k . . . (x + 4)2 + (y + 2)2 = 40 umschrieben ist. Berechne Umfang , Fläche und Win- kel dieser Raute. 8. B-KLASSE (NEUSPRACH LI CH) DEUTSCH (Mag. Marianne Ecker) 1. Österreich und die Österreicher - wie ich sie sehe 2. Welche Stadien von „Erziehung" ha- ben Sie hinter sich? Welche Stadien der „Entwicklung " sehen Sie vo r sich? 3. Was vermittelt mir Freude am Leben? - -------------------- 98 ---------------------