a) Diskutiere die Funktion L2 und zeichne ihren kartesischen Graphen. (E = 1 cm) b) Zeige, daß f't = ft+1 für alle ganzzahligen t gilt. Weise nach, daß jede Funktion f1 genau eine Extremund Wendestelle besitzt. c) Für jedes ganzzahlige t begrenzen Kt und Kt+1 eine in Richtung der positiven x-Achse ins Unendliche reichende Fläche. Berechne ihren Inhalt A 1. 2. Die Übergangsbögen im Straßenbau sind Klotoidenbögen. Die Klotoide A1 B, A1(- 70/0), berührt die x-Achse in A 1 . B liegt im 1. Quadranten, der Neigungswinkel der Tangente in Bist 30°. In B schließt ein Kreisbogen mit dem Zentri wi nkel 'i' = 30° an. Der Vergrößerungsfaktor für die Klotoide ist A = 10 ~ rr (Maße in m). Berechne die Koordinaten von Bund C und die Länge des Straßenstückes A1 BC. Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1 : 2500 an. 3. Für einen gleichmäßigen Verkehrsfluß soll die maximale Durchlaßfähigkeit einer Straße, d. h. die maximale Anzahl n der in derZeit T = 1h am Beobachtungsstandort in einer Richtung vorbeifahrenden Fahrzeuge, bestimmt werden. Der als gleich vorausgesetzte Abstand der Fahrzeuge beträgt in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit l(v)= 75-6, 84v+0, 26v2(v in m/s). 4. Gegeben ist die Schar von Kugeln Kadurch ["l - ( a~3 )i2 = 9a2mit a > 0 und die ~!~e E: ( _1 }e = 3. a) Für welchen Wert von a geht die Kugel Ka durch den Ursprung? Ermittle den Wert von a, für den die Kugel Ka die xz-Ebene berührt. Berechne die Koordinaten des Berührungspunktes. b) Ermittle die Gleichung der Kugel k mit dem Mittelpunkt 0, die die Ebene E berührt. Zeige: Alle Kugeln Kaberühren die Ebene E im selben Punkt A. Berechne die Koordinaten des Berührungspunktes A. c) Für welche Werte von t sind die Geraden der Parallelenschar mit der Gleichung Af., =( 1} ;.( 6 )Tangenten an die Kugel K1? -3 1 8. B-Klasse (Neusprachlich/Realistisch) DEUTSCH (Mag. Karin Himmelbauer) 1. Interpretieren Sie den Textausschnitt aus dem Roman „Die Rättin" von Günter Grass sprachlich und inhaltlich. Zeigen Sie dabei auch die Vielschichtigkeit in der Behandlung aktueller Themen auf. Nehmen Sie dann kritisch zum Text Stellung. 2. Nehmen Sie den Textausschnitt aus Franz Kafkas „Brief an den Vater" (entstanden 1919) zum Anlaß, um über Ihre eigene Beziehung zum Vater oder zur Mutter nachzudenken. Verfassen Sie nun selbst einen „Brief an den Vater" bzw. ,,Brief an die Mutter", in dem Sie Ihre persönliche Beziehung in einer Art Fazit darlegen. 3. Erörtern Sie das Thema „Freunde - und wozu ich sie brauche". Beziehen Sie auch den kurzen Text Elias Canettis in Ihre Arbeit ein. ENGLISCH 1. Gruppe (Mag. Ingrid Haberfellner) 1. Strategies of survival 2. The most important !hing in life ist not tobe successful but to try one's best. ---------------------- 94 ----------------------
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