3. Eine Schleifenbahn besteht aus den Bahnteilen AB . . y1 = 5/2.(ex/5 + e-x/5), x2 C BC ... Y2 = x2 + 12 + 5 und dem Krummungskre1s der Kurve y2 in B. a) Wie lang ist der Bahnteil Aß? b) Berechne den Radius des kreisförmigen Bahnteils. c) Zeige, daß die beiden Bahnteile in B dieselbe Steigung haben. Wo liegt der Wendepunkt des Bahnteils y2? A y 40m B 1.-,0e-,;0:-m----------+---------'--x ~ Aphe l 0 4. Die Bahn eines hypothetischen Kometen ist in einem geeigneten Koordinatensystem als Ellipse in 1. Hauptlage dargestellt. Man kennt zwei Punkte der Kometenbahn P1(6 AE / 1,6 AE) und P2(8 AE/ 1,2 AE). (1 Astronom. Einheit (AE) = 1,49.108km). Der Punkt P2 ist der Schnittpunkt der Kometenbahn mit der kreisförmigen Bahn eines Planeten. a) Berechne die Gleichung der Bahnellipse des Kometen .Wie groß ist die kleinste (Periheldistanz) bzw. größte (Apheldist). Entfernung des Kometen von der Sonne? Gib die Entfernungen in km anl b) Berechne die Krümmungsradien der Kometenbahn in den Scheiteln A und C. c) Beim Periheldurchgang erscheint der Kometenschweif von P2 aus unter einem Winkel von 15°. Wie lang ist der Kometenschweif zu diesem Zeitpunkt? (kml) ------ ----------- ----- 100 ---------------- ------
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