11. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1983/84

3. Die FIFA World Cup Trophäe (im Besitz des regierenden Fußballweltmeisters) hat folgende Vorderansicht: Die obere Welt(halb)kugel ((x 2 + (y - ~3 J/33) 2 = 49, 1 l y 33 ;;;, y;:;;, ~3 y33 + 7)) geht über in den Pokalhals ((169x 2 - 16y 2 = 169.16, o ;:;;, y;:;;, ~3 . i/33)) und dieser sitzt auf einem Sockel ((y 2 = 27 . (x - 4), -9;;;,y;;;,0)). Konstruiere den Pokal, berechne seine Höhe und seine Masse, wenn das Material eine mittlere Dichte von 1,44 kg/dm 3 hat. 4. f(x) = (x 2 + 4) : 4 Zeichne die gegebene Funktion (E = 1 cm) in o ;:;;, x ;:;;, 4, teile dieses Intervall in n = 2k gleiche Teile , vervollständige die gegebene Tabelle und vergleiche g f f(x)dx mit lim J und mit lim J . u -- = n u -- = n J (J ) ist die Fläche der n einge- -n n schriebenen (umgeschriebenen) Rechtecke. Verwende die Formel 1 2 + 2 2 .. . · + n 2 =in . (n + 1) . (2n + 1) und beweise sie mit vollständiger Induktion. 8. D-Klasse, neusprachlich (Prof. Günter Mödlagl) 1. In einem Ortskoordinatensystem sollen die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte P, 0 und R eines Grund- stückes berechnet werden . Runde die Koordinaten auf m. (Runde die Winkel auf Zehntelgradel) 8x + 3 2. y = --- 2-4x (150/-15) a) Diskutiere und zeichne die Funktion (OE = 1 cm) b) Die Funktion legt eine Folge ( Yn) fest. Gib die ersten Glieder der Folge an und beweise das Monotonieverhalten. c) Untersuche ob -1,9 bzw. -2,1 obere Schranken der Folge sind . Ermittle die kleinste obere Schranke der Folge (Beweis!). d) Ab welchem Index unterscheiden sich die Folgenglieder um weniger als 1/1000 vom Grenzwert der Folge? 3. Aus einer Kugel (r = 10) wird ein ringförmiger Körper gefräst. Berechne den Inhalt des Körpers auf zwei Arten : a) mit der Guldinschen Regel b) als Rotationskörper C :, --------------------- 101 ---------------------