11. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1983/84

[)I 8. C-Klasse, realistisch (OSIR. Florian Fürlinger) 1. Zwei Geräte A und B werden auf zwei Maschinen bear- beitet und auf zwei Fließbändern montiert. An einem Tag können auf der Maschine 1 höchstens 15 Stück von A oder höchstens 12 Stück von B oder eine entspre- chende Kombination von A und B, auf der Masch ine 2 höchstens 9 Stück von A oder höchstens 18 Stück von B oder eine entsprechende Kombination von A und B bearbeitet werden. Auf dem Fließband 1 können maximal 7 Stück von A, auf dem Fließband 2 maximal 10 Stück von B montiert wer- den . Der Gewinn beträgt 960 S je Stück von A und 600 S je Stück von B. Wieviel Stück von A und B müssen täglich hergestellt werden, damit der Betrieb den größtmögli- chen Gewinn erzielt? überprüfe die Rechnung durch graphische Lösung (1 Gerät ~ 5 mm). 2. Die Umrißkurve eines tropfenförmigen Drehkörpers ist durch die Funktionsg leichung y 2 = x.(3 - x) 2 gegeben. Die Drehachse ist die x-Achse. Untersuche die Funk- tion , bestimme den im Schnitt längs der Drehachse ent- stehenden Winke l an der Tropfenspitze und zeichne die Umrißkurve (E = 2 cm) Berechne die Fläche des ebenen Schnitts längs der Drehachse samt ihren Schwerpunkt und das Volumen des Drehkörpers. 3. Eine Kugel geht durch die Punkte A(- 4/0/7) und B(-2/4/5), ihr Mittelpunkt liegt auf der Geraden g: Vom Punkt 8(1/7/5) sind an die Kugel die Tangenten zu legen . Die Berührungspunkte erzeugen auf der Kugel einen Kleinkreis, der Basisk rei s eines Drehkegels mit der Spitze S ist. Berechne die Koordinaten des Mittel- punktes und den Radius des Kleinkreises und das Ver- hältnis der Rauminhalte von Kugel und Kegel. 4. In einem Punkt P(u/v) der Ellipse 5x 2 + 9y 2 = 180 bi ldet die Tangente mit den Koordinatenachsen ein Dreieck mit dem Flächeninhalt Ae und die Tangente der konfo- kalen Hyperbel ein Dreieck mit dem Flächeninhalt Ah · Bestimme die konfokale Hyperbe l, für die das Verhältnis der Dreiecksfl ächen Ah: Ae ein Maximum wird . 8. D-Klasse, realistisch (Prof. Pöllhuber) 1. Eine Kugel, die durch die Punkte A(-6, 6, 15), B(-3, 3, 15) und C(-3 , 6, 12) geht und den Radius r = 9 hat , berührt 2 Koordinatenachsen . Berechne die Gleichung der Kugel, ze ichne die Kugel in der xz-Ebene ( = Papierebene) und berechne die Glei- chung der Schattenfigur , die auf der xy-Ebene entsteht , wenn die Kugel von Lichtstrahlen beleuchtet wird , die in Richtung (1 , 0, -1) einfallen. 2. Eine Baugesel lscha ft plant , au f 5500 m 2 Bungalows und Stockhäuser zu errichten. Zur Diskussion stehen höch- stens 9 Bungalows (für je 2 Personen auf je 500 m 2 ) und höchstens 7 Stockhäuser (für je 3 Personen auf eben- fall s 500 m 2 ). Die Kosten werden mit je 1· Mio. S bzw. 1,5 Mio. S veranschlagt. Zur Verfügung stehen höchstens 13,5 Mio. S. Wie muß geplant werden, damit möglichst viele Men- schen in der Siedlung wohnen können? (Graphische Lösung + Simplexmethodel) ---------------------- 100 ----------------------