11. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1983/84

[!] abweichung . Auch graphische Darstellung (100 % ~ 10cm). c) Der Widerstand R der produzierten Transistoren sei nor- malverteilt mit dem Erwartungswert µ = 4E und der Standardabwe ichung b = 0,1E. Ein Transistor wird als Au sschuß behandelt, wenn R um mindestens 0,2E vom Sollwert 4E abwe ich t. Wie groß ist die Wahrscheinlich- keit für ein Ausschußstück? 4. Bestimme die Gleichung jener Kuge l, die von der Ebene ~ 1: -x + 8y + 4z = 66 im Punkt P1 (2/6/z1} und von der Ebene ~ 2: 4x-4y + 7z = 108 berührt wird (nur ganz- zahlige Lösung ist durchzurechnen). Diese Kugel wird von einer Ebene €. 3 [A(3/4/4} , B(-3/3/2), C(1/2/5) [ geschnitten . Der Schnittkreis ist Basiskre is eines Kegel s mit der Spitze P1 . Bestimme den Prozentanteil des Kegelvolumens vom Kege lvolumen 8. B-Klasse (Prof. Heidemarie John) 1. Die Kugel , deren Mittelpunkt in der Ebene ~ : 3x - 2y - 2z = - 1 liegt, berührt die Ebene E:.1 im Punkt T (x/4/6) ~' [A(24/7/2), 8(9/8/5), C(4/-2/6) [ a) Ermittle die Gleichung dieser Kugel. b) Die xy-Ebene schne idet aus der Kugel einen Kreis her- aus . Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes M, und den Radius r, dieses Kreises. 2. a) Untersuche die Funktion g(x) = (lnx) 2 im Interva ll [0; 8 [. b) Berechne den Flächeninhalt des von den Kurven g(x) = (lnx) 2 und f(x) = 2.lnx zwischen ihren Schnittpunkten begrenzten Flächenstücks. Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in dasselbe Koordinatensystem. 3. Eine Kanne hat die Gesta lt eines Zylinders mit aufge- setztem Kege l, dessen Radius r gleich dem des Zylin- ders ist. Der Inhalt der Kanne beträgt 6 rr E3, die Höhe des Kegels ist 4- r. Berechne den Radius, wenn die Oberfläche der Kanne möglichst klein we rden soll. 4. Von einem viereckigen Grundstück ABCD sind folgende Bestimmungsstücke gegeben: AB 533 m, BC 624 m, AD = 150 m, 4: DAB = 90° . 4: ABC = 115,61° . a) Berechne den Inhalt der Fläche ABCD und die Entfer- nung CD. b) Das Grundstück soll durch eine von A ausgehende Tei- lungslinie in zwei Teile mit gle ichem Flächeninhalt geteilt werden. Berechne, wie weit der auf der Seite BC liegende Endpunkt Eder Teilungslinie von B entfernt ist. 8. C-Klasse, neusprach lich (Prof. Siegfried Huber) 1. Die Funktion f(x) = x 3 - 3x 2 -20x + a hat die Nullstel- le 5. Diskutieren Sie diese Funktion (Nullstel len , Extre- ma, Wendepunkt mit Tangente , Graph (ey = 1 mm)) und berechnen Sie das kleinere Flächenstück, das vom Graphen und der x-Achse eingesch lossen wird (2 Dez.). 2. Im waagrechten Gelände ist die Strecke AB = 66,40 m gegeben. Die Punkte P1 und P2 liegen auf derselben Sei- te der Geraden AB. Die Geraden AP, und AP2 schließen mit der Standstrecke die Winkel m = 106,87° bzw. ai = 46,42° ein, für die Geraden BP1 und BP2 gilt ß, = 23,74° bzw. ß2 = 83,08°. Berechnen Sie die Län- ge der Strecke P1P2, den Umfang des Vierecks ABP1P2 und dessen Flächeninhalt (2 Dez ). 3. Eine Ellipse mit den Brennpunkten ,Fi (± V200/0) hat mit der Hyperbel hyp:2x 2 - 7y 2 = 50 den Punkt P(9iy>0) gemeinsam. Berechne die Ellipseng leichung und den Schnittwinke l der beiden Kurven . 4. Welcher von allen einer Kugel eingeschriebenen Dreh- kegeln übertrifft das unter ihm liegende Kugelsegment am meisten an Inhalt? Berechnen Sie ferner , um wieviel % in diesem Fall das Kegelvolumen das Segmentvolu- men übertrifft (2 Dez.). 99 --------------------