9. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1981/82

8. C-Klasse (Prof. Manfred Hafer) 1. Für Notzeiten sollen Nahrungsmittelrationen aus Hülsenfrüch- ten und Büchsenfleisch hergestellt werden, durch die der tägli- che Bedarf an Nährstoffen für eine Übergangszeit gedeckt wer- den soll. Die notwendigen Angaben sind in der folgenden Tabel- le enthalten: Hülsenfrüchte Büchsenfleisch Mindestbedarf Gehalt je kg Gehalt je kg Fett 100 g 500g 100 g Eiweiß 500 g 100g 100g Kohlehydrate 400 g 400g 200g Wärmewert 8000 kJ 16000 kJ 6400 kJ Kosten je kg 30S 40S Min . Wieviel Kilogramm müssen von jedem Nahrungsmittel gewählt werden, damit der Mindestbedarf gedeckt wird und die Kosten minimal sind? - Kontrolle durch graphische Darstellung (1 kg ~ 10cm). 2. Einern Drehkegel vom Radius R und Volumen V = R 3 rr E 3 wer- den aufeinander ruhende gleichseitige Zylinder eingeschrieben. Wie groß ist der Radius des Drehkegels zu wählen, damit die Summe aller Zylinderoberflächen 3rrE 2 ist? In welchem Verhält- nis stehen Kegelvolumen und Volumen sämtlicher Zylinder? 3. Berechne die Masse eines Pokales aus Gold ( (/ = 19,3 g/cm 3 ), dessen Außenfläche durch Rotat ion der Funktionskurve f :s - •2x im Intervall 1:;:; y:;:; 3 um die y-Achse erzeugt wird . Die Kurve 2. Ordnung mit dem Scheitel S (0/2) und dem Punkt P (3/8) rotiert um ihre Achse und erzeugt so die innere Fläche des Pokales . Den 3 cm hohen Sockel bildet ein Drehkegel , der durch die Gera- de mit der Steigung -1 durch den Punkt K (0/1) erzeug t wird . Stel- le den Querschnitt des Pokales graphisch dar (LE = 1 cm). Be- rechne ferner , in welcher Höhe (gemessen vom tiefsten Punkt der Innenfläche) die Markierung für 1 ml angebracht werden müßte (Angabe in mm; auf Zehntel genau)! 4. Die Gleichung 17x 2 + 16xy + 17y 2 + 50y'2 x + 50y'2 y-125 = O stellt einen Kegelschnitt in allgemeiner Lage dar. a) Um welchen Kegelschnitt handelt es sich? Wie lauten Haupt- achse und Hauptscheitel in allgemeiner Lage? b) Berechne die Koordinaten jener Punkte des Kegelschnittes (in Hauptlage) mit folgenden Eigenschaften: (1) die Längen der zugehörigen Brennstrecken verhalten sich wie3: 2 (2) die Strecke zwischen den beiden Brennpunkten erscheint unter einem rechten Winkel (3) liegen auf der 1. Mediane. 63