9. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1981/82

62 8. B-Klasse (Prof. Karl Weiß) 1. Der Graph der Funktion f: [-1 ,7) -> R,x -> ax 3 +bx 2 +cx +d hat in 0 (o/o) die Steigung 3 und in T (6/o) den Tiefpunkt. Der Graph der Funktion g: [-1 ,7) _, R, x _, px' + qx + r hat bei x = 3 seine Extremstelle und schneidet den Graphen von f in 0 recht- winkelig. Diskutiere beide Kurven , fertige eine Zeichnung an (E = 1 cm) und berechne im Intervall [0 ,6] die Fläche zwischen den Gra- phen! 2. Von der Spitze eines 265 m hohen Turmes (Instrumentenhöhe 1,5 m) sieht man die Spitze S eines zweiten Turmes unter dem Tiefenwinkel a = 12 °48 ' und den Fußpunkt F unter dem Tiefen- winkel ß = 34 °57 ' . Nach Schwenken des.Fernrohres um den Ho- rizontalwinkel y = 42 °12 ' sieht man einen Geländepunkt A un- ter dem Tiefenwinkel c5 = 15 °15 ' . Berechne die Turmhöhe (SF) und die Entfernung des Punktes A vom Fußpunkt F des zweiten Turmes (AF)! (Ergebnisse auf 2 Dez. genau) 3. Eine Vase besteht im unteren Teil aus ~r_-_ .,z+---, . 1 einer Halbkugel, die im oberen Teil durch eine Drehparabel fortgesetzt wird. Der Scheitel der Drehparabel liegt im Kugelmittelpunkt. Gegeben sind die inneren Maße : Basisdurchmesser 10 cm , Durchmesser des oberen Randes 12 cm , Gesamthöhe 16 cm. Wieviel cm 3 faßt die Vase? Wie hoch steht 1 Liter? (1 Dez. genau!) Ai, t--- .f O -------< 4. Die Basis eines gleichschenkeligen Dreiecks ABC ist 10 . y'2 lang und liegt auf der Geraden g [A(-10/6), E(-9/-1)] . Die Spitze liegt auf dem Kreis k[(9/-2) ,5). Berechne Umfang und Fläche des Dreiecks (2 Lösungen! auf 1 Dez. genau)