8. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1980/81

M AT H E M AT I K - 8. Mai 1981 62 8. A-Klasse (Prof. Huber) 1. y = x•+x 3- 2: diskutieren Sie diese Funktion und bestimmen Sie mit Hilfe des Graphen (ex= ey = 3 cm) und des TR die Nullstellen (2 Dez)! Berechnen Sie ferner das vom Graphen und der x-Achse einge- schlossene (endliche) Flächenstück (2 Dez)! 2. Wenn Sie im Juni 1970 einen 100-Schilling-Syhein in ein Spar- schwein gesteckt haben, ist dieser zehn Jahre später nur noch 54,30 Schilling wert. Zum Mindestzinssatz auf ein Sparbuch gelegt und zum Jahres- ende jeweils kapitalisiert, sind aus den 100 Schilling von damals inzwischen 150,40 Schilling geworden. Dies sind zwei Zeitungsausschnitte einer oberösterreichischen Tageszeitung vom letzten Samstag des Jahres 1980. Berechnen Sie mit Hilfe dieser Angaben : a) die Gesamtinflation (mit Ansatz!) dieser Jahre und die durch- schnittliche Jahresinflation der Siebzigerjahre (TR, 2 Dez); b) den durchschnittlichen Jahresmindestzinssatz und den ent- sprechenden Zinssatz bei stetiger Verzinsung für diese zehn Jahre (3 Dez). 3. Eine Firma beschließt für ihre 34 Mitarbeiter Prämien zu 2000 S, 2800 S und 4000 S auszuzahlen. Welche Möglichkeiten der Prä- mienauszahlung bestehen, wenn 92000 S vollständig ausgezahlt werden sollen und jede Prämie mindestens einmal vorkommen muß (Tabelle)? Gibt es Lösungen, wenn die Auszahlungssumme für Prämien zu 2000 S am größten, die für 4000 S am kleinsten sein soll (Rech- nung!)? 4. Gegeben seien der Kreis k:x 2 +y 2 = a 2 und der Punkt A(-a/0). Durch A werden Sehnen gelegt und deren Länge nach rechts mit einer Zahl n €. IN vervielfacht. Bestimmen Sie die Gleichung der Ortslinie der Endpunkte dieser Strecken und deuten Sie das Ergebnis (Skizze für a = 2, n = 2 ISehnen verdoppeln !)! 8. B-Klasse (Prof. Manfred Hafer) 1. Untersuche die Funktion x 2 y = 16 (4-y) auf Nullstellen , Extrem- werte, Wendepunkte , Asymptoten und zeichne ihren kartesi- schen Graph im Intervall -6~x~ 6 (LE = 1 cm). Das Flächen- stück, das von der Kurve und den Geraden g1:x = 0, g2 :x = 4 und g3:y = 0 begrenzt wird, rotiert um die y-Achse. Berechne die Koor- dinaten des Schwerpunktes des bei der Rotation entstehenden Drehkörpers. 2. Durch den Brennpunkt der Parabel y 2 = 36x wird eine Sehne nor- mal auf die Parabeiachse gezogen. Dem so entstandenen Seg- ment wird ein Trapez mit größtem Flächeninhalt eingeschrieben