6. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1978/79

x3 2. Unters uche ,die zur rationa len Fu nktion y = x 2 + 2x + 1 gehörige Kurve auf Asymptoten, Polste ll en , Scheitel wrd Wende- pun kte . Stell e di e Kur ve im Bereich - 6 ;;;:; x ;;;:; 6 dar (LE = 1 cm) und heredme den Inhalt des Flächenstücks, .da,s vom Funiktion,s- gra ph, ·,der Asymptote sow ie den Gernden x = O un:d x = 4 begre nzt wird. 3. Die vo n d,er Kurve y a (a + 2) 2 x (2- x) (a Parameter) und der x-Achse b egre nzte Fläd1e rotiert um ,die x-Ad1se. Für welchen Wert vo n a> O nimmt das Volumen dieses Körp e1.1s einen größten Wert a n? Wie la ute t in diesem Fall die Fu nktion? Shz- ziere ihren Ver1auf (LE = 2 cm) u rrd b eredrne die Koordinaten des Schwerpurnktes des Fläd1enstücks, das von der Kurve und der x-Achse begre nzt wird. 4. Ermittl e die Gleichung der durch dje Punkte A (s/2 /-4), B (7 / 2/- 2) und C (3 /-4/ 4) gehenden Kugel, dere n Mittelpunkt in der Ebene c : 3 x - 2 y - 4 z + 31 = O li egt . Diese Ku1gel wird von einer zweiten Kugel mit 'der Gleidrun g x 2 - 10 x + y 2 - 6 y + z 2 + 4 z - 51 = o gesclliutten. Bereclrne di-e Koor 1 dinaten des Mittelpunktes sowie den R,adius des Sclmitt- kreises de r beid en Kugel n. 8. C-Klasse (Prof. Gü11ter Mödlag/) 1. Gegeben ist die rationa le Funkt ion y = ,a) Disku t iere und ze idrn e die Funktion . 3x 2 - Sx (x - 2) 2 b) Lege vom Nullpunkt a,u,s die Tangen ten a n di e l<!urve und berechne den zwe iten Berührun gspunkt. Wie groß ist di e Fläd1e, die im 1. Quadranten zwi,sch en Tangente, Kurve un:d x-Acli se li egt? 2. Die Parameterda rstellun g ste llt ein e Kardioide dar. X y 2 cos ·tp - cos 2 1/) - 1 2 sin 1p - sin 2 1p a) Zeichne di e Kurve mi t Hilf e ei ner Wertetabell e. b) Welche Fläche wird von der Kurve 11111 schl ossen? 3. Di e Gl e idrnn g 52x 2 - 72xy + 73y 2 - 400x + 200y + 700 = O stellt einen Kege lschnit t in ,allgemeiner La,ge ·dar. a) Um weld1en Ke,gel sd1111i tt handelt es sicl1? W-ie l auten Ha uptach,se und Hauptsch eitel in all gemei ner Lage? b) In welchem Punkt des Kegelsclinüts bild en ,die Strecke MP und die Kurvennormale den größten Wi11kel ? 29