6. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1978/79

MATHEMATIK - 11.Mai 1979 28 8 . A-Klasse (Prof. Gü11ter Mödlag/) 5x-x 3 1. Gegeben ist di e Funktion y = --x- 2 -+- 3 - - a) Di.skutiere die Funktion, berechn e y ' ' ' und gib Asymptote d er Fun 1ktJim1 an. Ze ichn e den Graph der Funktion im Bereich -5 ;;;;; X;;;;; 5. b) Wi e groß ist di e Fläche, di e vo n Kurve, Asymptote und der Gera den x - 3 = o eingeschlossen ist. 2. Eine Kugel geht durch di,e Punkte A (5 /-6/ 11) ,und B (-1 /0/ 11). Ihr Mittelpun1kt li egt auf der Geraden 'tp = c=o + J, (=D a) Diese Kugd wird von ein er zweiten Kugel k2 geschnitten. k 2 .•. x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 6y - 4z - 40 = o Berechne den Radius und Mittelpunkt des Sch1üttkreises, sowie den Inhalt des am den Kugeln gebildeten Körpers. b) Die Kugel k2 wird. von der xz-Ebene geschnitten. Wie groß !ist d.er Inhalt des Kege ls, dessen Basis der Schnittkre'i,s ist mid dessen Spitze auf der Kuge lfläche liegt? (Rechne auf 4 Dezimalen ge1mu !) 3. Gegeben ist di e Wahrischeinlichkeitskurve y = a. e - b 2 x 2 (a > o) a) Diskutiere die Kurve und zeciclrne sie für a = 2, b = 1. Bilde a,uch y ' ' ' ! b) Bestinrn,e das Rechteck mit der größten Fläcl,e, das ein e Seite auf der x-Achse hat und ,die Kurve in zwei Punkten berührt . Rechne mi t a = 1 und b = 1. 4. Die El lipse 16 x 2 + 25 y 2 = 400 wird von der Gemden g ... 4 x - 5 y - 4 = O gesclrnitten. In den Schnittpunkten werden die Tanrgen ten gezogen. a) Zeige, daß d er Schn•ittpunkt der Tangenten der Pol z;ur gegebenen Geraden ist. b) Die EHipse wiird in P (-3 / y> o) rechtwinkelig von zwei Kreisen gesclutitten. Berechne ihre Mittelpunkte, wenn der Radius der Kreise r = V 34 i.s t. c) Die Fläche zwischen der Ellipse, der Tangente in T (-3/y > o) urnd der y-Achse rotiert um -di e x-Acl1se. Bereclrne dias Volumen des entstehenden Rotationskörpers. 8. B-Kla,sse (Prof. Ma11f red Hofer) 1. Berechne di1e zwei Lösurngen z1 und z2 der qua•dra,tischen Gleichun g 2z 2 - (1 - i 1/ 3) z - (1 + i 1/ 3) = o in der Gr urudmenge (/) . Ze;ige anschließend, ,daß die Menge M = { z1, z2 +, , 7, } bezüglich der Multiplikation eine Gruppe bildet .