4. Unter 2400 befragten Personen lesen 1152 die Zeitung A, 1008 die Zeitung B und 672 eine oder keine Zeitung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine zufällig ausgewählte Person a) nur die Zeitung B liest? b) beide Zeitungen liest? 8. C-Klasse (Prof. Hadeyer) 1. Bestimme die Gleichung der Tangente und Normale der Kettenlinie y = Beweise, daß die Projektion der Ordinate y eines Kurvenpunktes auf die Normale in diesem Punkt eine feste Länge a hat und berechne die Länge des Bogens AB [A (o/a), B (b/y2)] der Kettenlinie! 2. In diesem Frühjahr sind 47,1 "/o der Maturanten männlichen Ge schlechts. Seit 1936 hat die Anzahl der Maturanten um 137,2 ®/o zugenommen u. die Zahl der männlichen Maturanten um 118,2 "/o. Wieviel Prozent der Maturanten des Jahres 1936 waren Mädchen, und um wieviel Prozent hat die Anzahl der weiblichen Maturanten seitdem zugenommen? 3. Beweise, daß sämtliche von einer punktförmigen Lichtquelle im Brennpunkt F einer Parabel ausgehende Lichtstrahlen an der Innen seite als Parallelstrahlen zur Symmetrieachse der Parabel reflek tiert werden. 4. Gegeben sind die Geraden g: '/" = (—r ) + ^ ( — 0 und (3 \ / 5 \ ^—2 7 \ 0 •' 5 / \ 5 / i" 1^)- Stelle die Gleichung der Kugel k auf, die den Mittelpunkt M (1/4/—3) hat, und die die Ebene e, die durch g und h bestimmt ist, als Berührebene hat. Zeige, daß sich die Kugeln k und k': [ V — ( = 4 berühren. Wo schneidet die Tangentialebene durch den gemeinsamen Berüh rungspunkt die Koordinatenachsen? 8. D-Klasse (Prof. Günter MödlagJ) I. Von einer radioaktiven Substanz sind nach 14 Tagen noch 20 "/ü unzerfallen vorhanden. a) Berechne Zerfallskonstante und Halbwertszeit. b) Wieviel muß von der Substanz vorhanden sein, damit in 30 Tagen noch 3 3,5 g vorhanden sind? c) Wieviel war von der Substanz vor 50 Tagen vorhanden, wenn heute noch 15 g vorhanden sind?
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