4. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1976/77

MATHE MA Tl K - 6. Mai 1977 26 8. A-Klasse (Prof. Pölllrn ber) 1. Berechne die Lösungen der Gleichung x 5 + 32 = o (G = C) a) durch Abspalten ei nes Lin ea rfakto r s (ohne Berechnung der auftretenden Wurzeln) , b) mit Hilf e des Satzes vo n MOIVRE (mit RS) und stelle c) di e Lösungen der Kreistei lun gsgle ichun g in der Gaußschen Zahlenebene dar (E = 2 cm). 2. Von einer h erkömmli chen Streichholzsdiad1tel si nd die Länge eirner Kante (5,3 cm) und das Fassun gsvermögen (28 ,6 cm 3 ) gegeben . Wie muß die Länge der beiden anderen Kanten gewähl t werden, damit zur Herstellung red1t weni g Mate rial gebraud1t wird? (Berück- sichtige die Hülle und ve rnad1l äss ige Mate ri alstärke und Klebe- fl ächen! ). Gib a n, wiev iel Streichhölzer (Maße der Streichhölzer: 52 x 3 x 3 111111 ) in dieser Schachtel Platz haben . 3. Ermittle im xy-Koo rdinati onssystem die Menge aller Mittelpunkte von Kreisen, die ,durch den Punkt (o, d) gehen und den Kreis 1J) 2 = 1 berüh ren. Bestimme zun ächst die Gleichung für d 2, konstruiere Angabe und berechnete Kurve und gib schl ieß li ch di e Lös ung für den Fall an, daß / d/ < 1 ist. 4. Stelle die Funktion , deren 1. Abteilu ng y = si nx + xcosx laut et und die durd1 den Koordinatenursprung geht, im In te rvall o ;S; x ;S; 2pi (E = 2 cm) a uf Millimeterpapier grap hi sd1 dar. (Wertetabe ll e mit RS). Berechne abschli eßend die Fläd1en zwischen Kur ve, x-Ach se und benachbarten Nullstellen un d gib für di ese Flächen ein e all gemein- gülti ge Formel a n . 8. B-Klasse (Prof. Fürlinger) 1. Ein Wald besta nd b et rägt zur Zeit 69.000 fm. 12 Jahre l ang wurde kem Holz geschl agen, -so daß ·sich in dieser Zeit der Wald um 50 Prozent sein es damaligen Anfa ngsb esta nd es vermehren ko nnte. Wie groß war der Bestand vor 6 Jah ren und wie groß wi~d er in weite- ren 4 Jahren, vo n jetzt ab geredrn et, se in, wenn kei n Hol z geschla- gen wird? 2. Eine Parabel dritter Ordnung hat ihren Wendepunkt a u,f der 1 y-Ad1se und hat mi t der Parabel y = 27 . (8 + 2x - x 2 ) zwei Nullstellen gemeimam; die beiden Graphen stehen in der red1ten Nullstelle au fe in a nd er no rmal. Bestimme di e Fu nk t ionsgleidrnng der Parabel drit ter Ordnung, diskutiere die beiden Kurven und berechne cüe Fläch e, di e von den beiden Graphen ei ngesd1lossen wird. Zeidmung (E = 1 cm).