3. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1975/76

Koeffizientenvergleich mit der Tangente x + 2 y = 8 liefert B_e rührpunkt bzw. Schnittpunkt der b eid.en Kegel schnitte. B (4/ 2) bzw. B (6, - 1) hyp : B2 x:2 _ A2 y 2 = A2 B2 . . 2 . B 2 x- 2 . A 2 yy = o darnus folgt y = A2y 16 B 2 - 4 A2 = A 2 B 2 fol gt aus obiger Hyperbelgl eichun,g A 2 = B 2 folgt a us obiger Ab leitung y 16 B 2 -1 B 2 = B 4 e rgibt B 2 = 12 = A 2 D ie Gl eichun-gen der Kegelschnitte lauten : e il : s (x-2) 2 + 32 (y + 3) 2 = 256 hyp: 12 (). - 2) 2 - 12 (y + 3) 2 = 144 (J~x+2y='I- ................... .... ... Y. , I ell : x (x-7.:/-+4-(yt-3)2=32 4. Berechne di e Eul ersch e Zahl e a us der Grenz:wertdefi n-ition = 2 (setze n = 100 und runde a,u·f 1 Dez.) Ermittle mit Hil fe di eses Näherungswertes ln 2 ([nt ervia ll schachtehmg: 4 Intervalle mit Me- thode des fortgesetzten Quadrierens) a-uf 1 D ezima le gen a u! (RS ! !) e = Jim ( 1 + 1 : n)n, e für n 11 = > 00 100 : 1,0 1 100 ergi bt l og. b erechnet e = 2,7 Ermittlun g von In 2: e0 klei ner als e In2 (2) k leiner als el (2 ,7) el kleiner a ls e2ln2 (4) kleiner als e2 (7,3) e2 kleiner a ls e4 In2 (16) k lei ne r a ls e3 (19 ,7) e 5 (143) kleiner als e8 ln2 (256) kleiner a ls eG (3 86) Aus der letzten Int ervall sch acht elung folgt: 5 kleiner a ls 8 . In 2 k leiner als 6 - das heißt 0,625 kleiner als In 2 k leiner ,a [s 0 ,75 In 2 ungefähr 0 ,7 (Log. buch : 0 ,6931) 21