3. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1975/76

18 2. Unt ersuche di e Kurve 4y 2 = x 2 • (a-x) und ze id111 e sie für a = 6, E = 1 cm. Berechne fü r beli eb iges a die von der Kurve um- schlossene Fläche und bestimme den Unterschi ed zwischen dieser Fl~iche und der Fläche des Quaidrates mit der Seite a. Für welchen Wert vo n a ist dieser Unterschied am größten? Wie verhalten sid1 in diesem Fall die beiden Flächeninh alte? 3. Eine Kugel geht durch die Punkt e A(-2/ 6/1), B(10/ 2/-15), C(-6/ 6/-3) u. hat ihren Mittelpunkt in ,der Ebene s : 2x- 3y + z = 3. a) Wie lautet die Gleidrnng der Kugel? b) Welme Kugel um M' (4/3 / 7) sch neidet die gegebene Kugel rechtw inkelig? c) Wie lautet di e Gleichung der Schnitt kreisebene und welchen Winkel schließ t sie mit der xy-Ebene ein ? 4. Gegeben ist die Kurve K: 4x 2 + 4xy + 5y 2 = 160 und der 1. Punkt P ~ /-5). a) Stelle die Gl eichungen der T.angenten durch P auf und bes timme die Koordi na ten der Berührungs punkte. b) Beredrne den Flächeninhalt des ,durch die Tangenten und die Berührungssehne gebild eten Dreiecks . c) Beredme de n Wirvkel, den di e Tangenten mitei nander ei nsd1l ießen . Klausurarbeit des Kandidaten Nöbauer 8. D-Klasse (Prof. K. Pö ll11Uber) Un tersume mit Hilfe von R,a ngbetrach tun ge n für welche Werte t das gegebene Gleichungssystem lösbar ist und gib die Lösungen an. X! + x2 + 2xa - X4 -5 X! -1- 2X2 - X3 + X4 -6 -2Xl + x2 - 3xa + X4 3 2Xt - X2 - X3 - t . X4 -9 1 1 2 -1 -5 1 2 -1 1 -6 -2 1 -3 1 3 2 -1 -1 -t - 9 1 1 2 -1 -5 0 1 -3 2 -1 0 3 1 -1 -7 0 3 5 (t-2) - 1 1 1 2 - 1 -5 0 1 - 3 2 -1 0 0 -10 7 4 0 0 -14 (8-t) -2 1 1 2 -1 -5 0 1 - 3 2 -1 0 0 -10 7 4 0 0 0 (9-l-5 t ) 38