3. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1975/76

3. Eine achsenparallele Ellipse, deren Fläche 16 . :n: ist, wird im Berührungspunkt mit der Geraden x + 2 y = 7 von einer achsen- parallelen Hyperbel senkrecht geschnüten . Wie lauten die Gleiclnm- gen der beiden Kegelscl111itte, die den .gemeinsamen Mittelpunkt M(l, -1) haben? Konstruiere anschließend die beiden Kurven (E = 1 cm). 4. Ermittle die Menge aller Punkte, ,die von den Ebenen 2x - 3y + 6z = 10 und 2x - 3y + 6z = 108 gleich weit entfernt sind und auf der Kugel k(l, -3 , -2; 9) liegen. 8. B-Klasse (Prof . Hadeyer) 1. Bei einer „Gaußschen VerteHungskurve" hat der Anstieg der Tan- gente in jedem Kurvenpunkt stets den negatJiven Wert ,des Recl1t- eckinhaltes ,aus •den Koordinaten des Kurvenpunktes. Wie lautet die Gleichung der Gauß sehen Verteilungskurve durch den Punkt Q(2/1)? Untersuche diese Kurve und zeichne ihr Bild! 2. Eine Fabrik für Autoanhänger kann wöchentlich bis zu 15 Stück herstellen. Die Herstellungskosten (S) für x Anhänger betragen 1 K(x) = 4. l0 2 x 3 - 6 . 10 3 x 2 + 3 . 10 4 x + 2 . 10 4 1 - Der erzielbare Einzelverkaufspreis p(x) (S) hängt vom Angebot ab. Durch Marktbeobachtung kann man 1 p(x) = 28. 10 3 - 16. 10 2 x 1 annehmen. Welche Stückzahl garantiert ,den größten Gewinn? 3. Von einem Punkt X' werden an eine gegebene Kugel die Tangenten gezogen. Ferner wird X' mit dem festen Punkt P außerhalb der Kugel verbunden. Wie kann sich X' bewegen, wenn X' P stets doppelt so groß wie die Länge des Tangentenabschnittes sein soll? x2 y2 4. Gegeben sind ,die Hyperbel H: 6 - 2 = 1 und die Schar paralleler Geraden g: -3x + y + c = o mit c ~s Parameter. Ermittle den geomet11ischen Ort der Mittelpunkte M aller ,durch H und g bestimmten Sehnen. 8. C-Klasse (Prof. Fürlinger) 1. Ein Hüttenwerk bezieht zwei Erzsorten A und B. Aus diesen beiden Sorten soll für die Stahlerzeugung eine Misclrnng hergestellt werden. Die notwend~gen Angaben sind in der folgenden Tabelle enthalten: Roteisenstein Magneteisenstein Spateisenstein Kosten je t in S 1 Gehalt der Erzsorten je t I Mindestmengen für A B die Mischung 1 0,1 t 0,2 t 1 10 t 0,3 t 0,1 t 12 t 0,1 t 0,1 t 8 t J 120 160 J Min. Wieviel To1men sind von jeder Erzsorte notwendig, wenn die Gesamtkosten für die Misclrnng möglichst gering sein sollen? Kontrolle durch graphische Darstellung (10 t ~ 1 cm). 17