2. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1974/75

Nach einem bekaru1ten Satz der Algebra entspricht jedem Verband R (M; ® ) ein Verband V (M ; 0, D ) zufolge der Festsetzung : Vx,y s M: x O y = sup(x,y) (10) Vx,ysM: x □ y = inf(x,y) (11) und umgekehrt aufgrund von: V x, y s M: x ® y ++ x O y = y (12) Zur Kontrolle kann die Gültigkei t der Axiome (4) bis (9) mit Hilfe der Definition (10) , (11) und ,des Ordnungs·diagramms (Abb . 3) überp rüft werden. Ein Verband (M; 0 , D ) heißt distributiv, wenn gilt: V x, y, z li M : x O (y D z) = (x O y) D (x O z) (13) V x, y, z li M : x D (y O z) = (x D y) 0 (x D z) (14) Wir wählen x = a, y = b, z = c und erhalten a O (b D c) = a O n = a ) (a O b) □ (a O c) = d □ d = d J Unser Verba nd ist somit nidlt dis t ributiv (aber modular!). Ein Verband (M; 0 , D ) heißt komplementär, wenn gilt : 3: o s M V x s M: x O o = o (Nullelement) (15) 3: 1 ° M V x ;; M : x D 1 = x (Einselement) (16) V x s M :I x' s M x O x' = 1 (17) X □ x ' = 0 (18) (x' heißt Komplement zu x). Man sieht sofo rt, daß das Element n die Eigenschaft der o un·d das Element e die Eigen schaft der 1 hat. (15 ), (1 6) sind also erfüllt. Ebenfalls entnimmt man d er Abb. 3, daß mit Ausnahme von n und e kein Element von M ein Komplement hat, (17), (18) also nicht erfüllt sind. Der „Atomiumverband " ist also nicht komplementär. 4. E in w e i t er e s Mo d e 1 1 : Als zweites Modell für die im Diag ramm, Abb. 3, dargestellte Struktur könnte die de-facto-Hackordnung an einem Gymnasium dienen. Die Elemente der Trägermenge wären etwa folgen 1 dermaßen zu interpretieren : 1. Niveau: n Schülerschaft 2 . Niveau: a Schulwart, b = Sek retariat, c = Lehrkörper 3. Niveau: d Di rek tor 4. Niveau : f Schulgemeinschaftsausschuß , g = Elternverein h Land esschulrat 5. Niveau: e Bundesministerium für Unterr,icht un,d Kunst Der Reflexivit ät der Relation ® würden -selbstz,erstöreri-sche Tendenzen ent- sprechen. Anschrift der Ver fa~s e.r : Stud. Dfr. Ernst Otto Löci1erbacl1 Prof. Dr . Heinricl1 Scl1neider Deutsd1e Scl1ule Brüssel Lange Eihstraat 71 B-1970 Wezembee!?-Oppem, Belgien 92