2. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1974/75

Architektur und Algebra EINE STRUKTURINTERPRETATION DES BRÜSSELER ATOMIUMS 1. Problemstellung: Das Atomium in Brüssel. stählerne Erinnerung an di,e Weltausstellung 1958 und Wahrzeichen der „Europastadt" , hat die Form eines raumzentrierten Würfels mit Raumdiagonalen , von denen eine vertikal steht. Im folgenden soll gezeigt werden , daß sich das Atomium als Modell eines nichtdistributiven, nichtkomplementären endlichen Verbandes auffassen läßt. 2. 0 r d n u n g s s t r u k tu r : Ein Relationsgebilde (M; ® ) bestehend aus einer nicht-leeren Trägermenge M und einer zwe istelligen Relation ® heißt eine Halbovdnung, wenn die fol- genden drei Ax iome erfüllt sind: Vx s M: x ®x (Reflexivität) (1) V x , y s M: x ® y /\ y ® x + x = y (Antisymmetrie) (2) Vx, y, z s M: x ® y /\ y @ z +x ® z (Transitivität) (3) x heißt ein Unterelement von y bzw. y ein Oberelement von x, wenn gilt: x ® y. Die ·durch eine gee-ignete Drehung von Abb. 1 entstehende Abb. 2 kann als Diagramm einer Halbordnung auf M = { n, a, b, c, d, f. g, h, e } gedeutet werden, wobei x ® y eine Abkürz-ung Ist für: x ist mit y identisch o·der x kann von y aus mit einem stets fallenden Streckenzug erreicht werden. (Es sind der Übersicht halber nur die Mittelpunkte der Kugeln eingezeichnet). 90