2. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1974/75

38 2. Berechne den Sd1werpunkt S(~/111) des Flächenstückes, welches von der x-Achse, der Funktionskurve des n,atür1ichen Logarithmus und der Ordinate x = •e begrenzt wird, auf drei Dezimalen genau. 3. Welche Punkte der glcid1sei tigen Hyperbel x 2 - y 2 = a 2 liegen dem Pu11kt C(o/ a) am nächsten? Die Aufgabe <ist auf zwei Arten zu lösen : a) als Extremwertaufgabe, b) mit Hilfe ei11es berührenden Kre1ses. 4 . Von ei ne,r Ebene sind zwei Punkte A(9 /0/ 3), B(5/S/ 9) bekannt und die Punkte P(3/2/-3), Q (ll /-14/0) mögen gleid1en Nonnalabstan:d von ihr haben. Zwei Fälle! Wie lauten •die parameterfreien Ebenengleiclmngen und wie die Nom1a1abstä nde? 8. C-Klasse (Prof . Pölllrnber) (Realistisches Gy1ru1asium) 1. y = In (x 2 -1) Stelle die Kurve im Intervall -5 $ x $ + 5 graphisch dar (Ex = Er = 1 cm), diskutiere ,;ie und ernrittle Bogenlänge u11Jd Fläd1eni11Jhalt (a uf 2 Dezj.) für das Inbe rviall, des- sen Grenzen -durd1 die Nullstelle der Funktion ull!d die Intervall- breite 6 x = 1 gege:ben ,sind. 2. fane Autofabrik erzeugt 2 Typen A und B. In der Werkstätte I erfolgt die Grundmontage, im ,der Werkstätte II die Fertig'Stellu.ng. Vom Typ B können im Monat höchstens 350 Stück erzeugt werden. Die Anzahl der Arbeitsstun,den je Auto, die Gesamtzahl der maxi- mal im Monat zur Verfügung stehenden Arbeitsstunden, sowie deir Gewinn je Wagen sind in folgender Tabelle v,ermerkt: Werkstatt I Werkstatt II Gewinn in S je Stück Anzah l der Arbeitsstunden für ei nen Wagen der Type A 20 30 2500•.- B 20 40 3000.- Gesamtzah l d. max. zur Verfügung stehenden Arbeitstunden 16.000 12.000 Der Produktionsplan i,st graphisch und rechnerisch so zu erstellen, daß maxima1er Gewi1m erzielt wüd! 3. Die Kugel [ "f. = (0,0,0)]2 = 4 wird von Strahlen beleuchtet, die in Richtung161 = (0,1,1) e·inf,allen . Ermittle die Gl eichung der ,, Schattenkurve" in d·er xy-Ebene. l 4. Berechne V2s auf 3 Dezimalen a) mit Intervallsmachtelung b) mit Reihenentwicklung und vergleime die so erhaltenen Werte mit ,dem logarithrnismen Ergebnis!