2. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1974/75

MATHEMATIK - 30. April 1975 8. A-Klaisse (OStR . Huber) 1. Kurvendiskussion für die Funktion 12 X y = x 2 + 9 2. Gegeben sirrd zwei quaidriatische Gleichungen 3x 2 + 6xy - 2y 2 30 2 x + 3xy + 2y 2 40 Suche die Lösung,smenge des Gletichungssystems. Gib die geometrii- sche Deutung, ·d. h. um welche Kurven handelt es rs ich und bestimme den Winkel unteir dem sich ,die beiden Kurven iin -e!inem Punkte schneiden! 3. Im Raum ist ein Dreieck durch seine Eckpunkte ABC gegeben: A(4/3 / 5) B(6/2/1) C(8/7/ 3) Die-ses Dreieck sei Grun,dfläche einer dreiseitigen Pyramide mit der Höhe H = 6. Jls.'°" Die Höhe steht im Schwerpunkt des Drei- ecks auf. Bestimme die Koordin:ation de-r Spitze D, den Neigungswinkel der Seitenkante BD zur Grundfläche urud d:is Volumen -des Körpers! 4. Von einer Ellipse in Hauptlage kennt man zwei Tangenten t1: X+ 4y = 18 t2 : X + y · 'J/6 = 12 Bestimme die Gleichung der Ellipse. Suche die Berührungspunkte der bciden gegebenen Tangenten und schreibe dieser Ellipse e!in Quaidrat ein. Wie 'lang iis t ,dies-e Qua·dratseite Ull!d wie -groß irst der Flächeruinhalt des Qu 1 adrats? 8. B-Klasise (Prof. Grillmayer) 1. Die Wendetangenten einer Parabel 4. Grades y = ax 4 + bx 2 + c gehen durch C(o/ 3) mtd schneiden die x-Achse in ,den Wendepunk- ten A, B der Kurve. A, B und C sin:d die Ecken •eines g],cich,sefögen Dreiecks. Berechne die Koeffiz,ienten .a, b, c, die Scheitel der Kurve und dars Flächenverhältnis, in welchem das Dreieck ABC durch die Kurv,e geteilt wird. 37