1. Jahresbericht des Bundesgymnasiums Steyr 1973/74

3. Bestimme die Gleichung der durch die Punkte A(2/-1/6), B(9/0/-10) gehenden Kugel, deren Mittelpunkt auf der Geraden g: liegt. Eine zweite Kugel hat die Gleichung: Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes sowie den Radius des Schnittkreises der beiden Kugeln . 4. Von einer Hyperbel sind die beiden Asymptoten 3x - 4y + 1 O = O 14/ und 3x + 4y + 2 = 0 und ein Punkt P ( 3 5) gegeben. Best imme die Gleichung der Hyperbel. An die Hyperbel sind · die beiden Scheiteltangenten gelegt und eine dritte Tangente hat den Be- rührungspunkt P. Von welchem Punkt der Geraden 2x + 3y + 11 = O aus erscheint der zwischen den Scheiteltangenten liegende Abschnitt der dritten Tangente unter einem rechten Winkel? 8. B-Kfasse (Prof. Pöffhuber) 1. Wie lautet die Parabel 3.ter Ordnung , die im Koordinatenursprung einen Wendepunkt besitzt, hier auf y = x 2 - 2x senkrecht steht und diese Kurve zweimal auf der x-Achse schneidet? Stelle die Kurven graphisch dar und ermittle den Flächeninhalt zwischen den beiden Parabeln in x ~ 0 (E = 1 cm) 2. Eine Firma produziert monatlich 1200 Stück eines Artikels und setzt diesen mit einem Gewinn von 180 S je Stück ab. Würde sie den Preis um 20 S/Stück senken, könnte sie 400 Einheiten im Monat mehr verkaufen . Bei welcher Fertigungszahl tritt der größte Gewinn ein? 3. Welches regelmäßige Vieleck hat bei vorgegebenem Umfang den größten Flächeninhalt? leite die Flächenformel für dieses „Viel- eck " her! 4. Innerhalb einer Ellipse in Mittelpunktlage liegt ein fester Punkt P (xo, yo). Eine Sekante dreht sich um P. Ermittle die Bahn der Mit- te lpunkte aller entstehenden Sehnen ! 8. C-Kfasse (Prof. Griffmayr) 1. Der Graph einer Potenzfunktion 3. Grades besitzt die Scheitel H(-2/ 8) und T(2/ 0). Ermittle die zugehö rige Funktionsgleichung und berechne den Inhalt des Flächenstückes, welches der Graph mit der x-Achse einschließt. In welchem Verhältnis wird dieses Flächenstück durch die Wendetangente geteilt? 2. Auf die Sinuslinie wird eine Translation mit dem Schubvektor j = ( ~) ausgeübt. Die neue Kurve begrenzt mit der x-Achse IT 31T zwischen - 2 und 2 ei n Fl ächenstück. Berechne die Koordi- naten seines Schwerpunktes. 15