4. DIE SCHWINGWEITEN Im nachfolgenden setzen wir: xo = die Amplitude Po = den Größtwert der erregenden Kraft wo = die Eigenkreisfrequenz no = fo = die Eigenfrequenz n = f = die Frequenz der erregenden Kraft w = die Kreisfrequenz der erregenden Kraft c = Cs = die Federkonstante = A . Co k = die Dämpfungszahl 4.1. DIE SCHWINGWEITE DER LOTRECHTEN SCHIEBESCHWINGUNG Wie bekannt gilt für erzwungene Schwingungen mit zäher Flüssigkeitsdämpfung : Po Xo = -V (k . <t1)2 + (c- mw2 )" Mit den ebenfalls bekannten Beziehungen: ,0 2 = (2 n-)2 . n2 (2 ;,i: )2:;;; 40 G m = g n 2 = 1 (2 71)2 C m Po . . . . 10) erhalten wir: xo - - --- - n. l (40k2 +c') + 8G (2. n2 • G -c) 11) n' Wir setzen nun die Beziehungen an: D = _ k 2 . yc . rri und (~ = 2 nD ~ 0,15 bis 0,60 und erhalten: 12) 13) k = (0,15 bis 0,60) . {"G • ~ = (0,015 bis 0,060) . 1/cf":"c . 14) Tl . yg 110 Nehmen wir nun einen Mittelwert von k = 0,04 . ~ an, so wird die Gleichung 11): ~ Po _ 1~ - ~ v'BG (2n2 • G - 0,992 . c) +; n Man erkennt daraus den Einfluß des Gewichtes des dynamischen Tragkörpers auf die Amplitude und den geringen Einfluß der Dämpfung, mit Ausnahme selbstverständlich des Resonanzbereiches! Die Federkraft beträgt: Pf = m . Xo . w2 = _§_ . Xo . <V 2 g Die entsprechenden Werte nun eingesetzt ergeben: 1 . 16) °Jl1,63 . J2 +(___Q~ )2 + 8 (2n2 - ~ii) 17) n . qo qo Pf = 4nPo Die Federkraft Pt ist ein Maß für die in den Boden eingeleitete Kraft. Man sieht aus den obenangeführten Gleichungen, daß die Federkraft klein wird, wenn die Spannung qo klein gewählt wird! Di~s erfordert große Fundamentflächen! Die gleiche Überlegung kann nicht unmittelbar aus der Gleichung 16) abgeleitet werden, da xo wohl mit wachsendem G abnimmt, was aber nicht für das Produkt G . xo zutreffen muß! VP.rnr1chlässigen wir nun den geringen E'influß der Dämpfung, so dürfen wir angenähert schreiben: xo = Po c - 4 . n' .G . . . . 18) Diese Gleichung benützen wir zur Schätzung des Gewichtes G des schwingenden Gesamtgebildes! Durch entsprechende Einführung in der Amplitudengleichung 15) erhalten wir: Xo = Po n 19) V 8G [2G (n2 + 4l2 ) -A. Co) + A2. Co 2 - n oder mit der Normalspannung qo = _§_ A Xo lotr. = Po • - 1 20) n ;.;-: C0 2 A -1 8. qo [2qo (n2+4l2 ) - Co) + -- ni Die Gleichung 20) zeigt anschaulich den Einfluß der Fundamentgröße A und des Gewichtes G des Gesamtgebildes auf die lotrechte Amplitude der lotrechten Schiebeschwingung einer gedämpften erzwungenen Schwingung. 4. 2. DIE SCHWINGSEITE DER WAAGRECHTEN PENDELSCHWINGUNG Die dynamische Schubziffer So beträgt für den unter 2. 2. 2. beschriebenen Schotterboden Co /3 In der Gleichung 20) ist dementsprechend einzusetzen: statt Co . . . . . So und statt qo . . . . . -ro So gewinnen wir die Gleichung der Amplitude der waagrechten Schwingung: Po 1 Xo, waagr. = , - ,=~ -~=~--- - ===;ae==i,21) n A . ,!i;o [2r o (n2+ 4l2) - So ] + So n 5. BEISPIEL EINES AUF DEM SCHOTTERBAUGRUND FLACHGEGRÜNDETEN SECHSSTUFIGEN LIEGENDEN KOLBEN-GROSSGASVERDICHTERS MIT EINER HOCHDRUCKSEITE UND EINER NIEDERDRUCKSEITE UND 900 KURBELVERSETZUNGSWINKEL 5. 1. OHNE BERÜCKSICHTIGUNG DES EINFLUSSES DES DYNAMISCHEN TRAGKÖRPERS 5. 1. 1. STATISCHE LASTEN DER MASCHINE Gm (laut Angabe der Lieferfirma) Motor Lager ND-Seite Lager HD-Seite ND-Seite HD-Seite Gleitbahnrahmen Kühler + Rohre 16.- Mp 27.- Mp 21.- Mp 35.- Mp 23.- Mp 41.- Mp 30.- Mp Maschinengewicht Gm = 193.- Mp 5. 1. 2. DYNAMISCHE KRÄFTE DER MASCHINE Waagrechte Massenkräfte des Verdichters laut Angabe der Maschinenfabrik: 1. Ordnung Niederdruckseite Hochdruckseite II. Ordnung Niederdruckseite Hochdruckseite 56,6 Mp 39,6 Mp 10,5 Mp 7,0 Mp Resultierende dynamische Massenträgheitskräfte: Niederdruckseite: 56,6 ± 10,5 = 67,1 bzw. 46,1 Mp Hochdruckseite: 39,6 ± 7,0 = 46,6 bzw. 32,6 Mp Infolge der Kurbeiversetzung von 90° setzen sich nun die Massenkräfte 1. Ordnung zur waagrechten Erregerkraft: max. K1 = ± (56,6.sin a + 39,6.cos a) = ± 69.- Mp im Takte des Grundtones der Maschine nm = 125 min-1 zusammen! Außerdem entsteht ein schwingendes Drehmoment um die lotrechte Achse z im gleichen Takte: hiefür dürfen die waagrechten Massenkräfte 1. Ordnung der ND- und der HD-Seite gleich groß angenommen und wie folgt ermittelt werden: Kräftepaar: K = 0,50 . (56,6 + 39,6) = 48,10 Mp Mit einem Hebelarm von: 0,50. 4,55. V2 m läßt sich nun das schwingende Drehmoment 1. Ordnung wie folgt berechnen: DI = ± 48,1 . 0,50 . 4,55 . {2 = ±155.- Mp.m 111
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