lastungen gefundenen Bettungsziffer unterscheidet, setzen wir im weiteren stets: Cs = A.Co und Co Cs A 5) Es ist bekanntlich: Co = (2 1t no)2 . _G_ = (2 :n no)2 . _ q_ . . 5a) g.A g wobei no die Eigenfrequenz des Bodens ist. 2. 2. 1. ERSTE NÄHERUNG. Bislang wurde die Eigenfrequenz eines gut gelagerten Schotterbodens mit einem Porenvolumen von etwa 30 0/o als konstant und im Mittel mit 23,5 Hertz angenommen! Für die verschiedenen Bodeninanspruchnahmen q errechnet sich demnach die dynamische Bettungsziffer Co zu: q = 0,27 kp/cm2 Co = 6 kp/cm3 ~54 12 0,80 17,80 - 1,20 26,70 - Diese Werte stellen eine Gerade dar, die entgegen der Empirie durch den Nullpunkt (hindurch) geht! Dementsprechend müßte die Gleichung 5a) die nachfolgende Form haben: Co = Coo + (2 :n no)2 . _ q_ 5b) g bzw. Cs = A . Co = A. Coo + (2 :n no)2 . _ G_ __ 5c) g Die Gleichung 5b) liefert wie ersichtlich sehr große Werte der dynamischen Bettungsziffer, die keinesfalls mit der Wirklichkeit übereinstimmen. 2. 2. 2. ZWEITE NÄHERUNG Auf Grund von langjährigen Versuchen, die durch den Verfasser beim Schotterbaugrund des Linzer Beckens in Oberösterreich durchgeführt wurden (8 bis 10 m starke fest gelagerte Sand-Kies-Schichten, die durch Flußablagerungen entstanden sind und die des weiteren auf einem grauen, durch die Eiszeit überverdichteten Schieferton mit 108 der in Österreich üblichen Bezeichnung „Schlier'' ruhen) wurde festgestellt, daß die dynamische Bettungsziffer und die Eigenschwingungszahl veränderlich sind. Das entsprechende N o m o g r am m 1 ergibt die dynamische Bettungsziffer des Schotterbodens in Abhängigkeit von der statischen Bodenpressung und der Eigenfrequenz. NOMOGRAMM 1 Dynamische Bettungsziffern Cd in Abhängigkeit von der statischen Bodenpressung ao und der Eigenschwingzahl no des Schotterbodens. Cd ;,. ~ c....,, "11 0 in Hc.d z 1S,oo - t-----,,-----,-----11-----,- -~- - ---1 o,<>o ~~-,__ __ ,__ __ ,___~.__ _ __. ___ .,____ - - - ,,,_ 0 0 0 0 0 -- 0 lo .,: 0 0 .,..- 0 II\ t,i' 0 0 IO' Dynamische Bettungsziffer Cd 4it2 . no2 . ao/g in Kp/cm3 no = Eigenschwingzahl des Schotterbodens in Hertz Gm+ GF ao = F statische Bodenpressung in Kp/cm2 g = 981 cm/s2 5;, ... 3. DIE EIGENFREQUENZ DES SCHWINGENDEN GESAMTSYSTEM ES GM= Gewicht der Maschine GF = Gewicht des Fundamentes Gs = Gewicht des dynamischen Tragkörpers des Baugrundes G = GM + GF + Gs = Gewicht des schwingenden Gesamtsystemes Schreiben wir nun die bekannten Gleichungen an und zwar bei ungedämpfter Eigenfrequenz: 21t fo = 1~ - 6) und bei gedämpfter Eigenfrequenz: 2itfo = t/ ~ -( 2 Km)2 7) so erhalten wir in Verbindung mit der Gleichung~ qo A die nachfolgenden Gleichungen: 2 Jt fo 1/A . Co = ·1 ,A-- _- c--o- . -g = 1/Co . ~ 6 a) m G qo 2 JT. fo l! CD • g - ( K ....:.JL)2 . 7a) qo 2 G Durch Einsetzen: Ä = ~ g_ erhalten wir die Frequenz 2G der gedämpften Eigenfrequenz zu: to = _ 1_ ,; co • g _ ;_, 8 ) 2 n qo Wie bekannt darf nun der Einfluß der Dämpfung auf die Eigenfrequenz für die in der Praxis vorkommenden Fälle vernachlässigt werden, so daß: fo2s = ( 2 1 ;-)2- 0G~~ . 9a) bzw. fo2B+M+F = ( geschrieben werden kann. 1 )2· es . g 2 1t Gs + GF + GM 9b) Setzt man nun angenähert voraus, daß die Federungszahl Cs des Gesamtsystemes gleich ist der Federungszahl cs des dynamischen Tragkörpers, so erhalten wir aus den Gleichungen 9a) und 9b): fo2,B+F+M = fo2,B. ___G_B___ Gs+GF+GM 9) Die Gleichung 9) zeigt deutlich den überragenden Einfluß der Gestaltung des Fundamentes zur Mobilisierung eines möglichst hohen Wertes des Gewichtes des dynamischen Tragkörpers Gs . - Wir nennen nun: fo, B+M+F die Eigenfrequenz des dynamischen Gesamtgebildes fo, B die Eigenfrequenz des dynamischen Tragkörpers cs die Federkonstante des dynamischen Tragkörpers Cs die Federkonstante des dynamischen Gesamtgebildes qo qo die spezifische Bodenpressung des dynamischen Tragkörpers die spezifische Bodenpressung des dynamischen Gesamtgebildes A B+M+F die ideelle Fläche des dynamischen Gesamtgebildes und formen durch Einsetzen der Gleichung 9) wie folgt um: . . 9c) fo2,B+M+F = fo>,s Cs /qo + (2itfo,s ): As+M+F. Gs Cs /qo + (2.11fo,B )2 As Gs+GM+GF Daraus ist ersichtlich, daß die Eigenfrequenz des Gesamtgebildes vom Ausdruck: (1 + A:;F) · ~1 + ~ M+F) Gs abhängig ist! 109
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